指数近似曲線の計算方法について

質問

x：10,20,30,40,50,60
y：10,30,70,170,490,1700
のように変化する場合、y=200のときのxの値が求めたいのですが、うまく求めることができません。

Excelでの解法もあるかと思うのですが、手計算での方法が知りたいです。

わかる方いらっしゃいましたら教えて下さい。

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

手計算はちょっときついですが、xに対してyが指数的に増えるという
関係が認められるときは、前の方のように、xとlogyが直線的な関係
にあるとみて、まず通常の最小二乗法により、logy=ax+bという直線
の式を求めて、これを逆に指数で戻してやって、y=e^(ax+b)とするのが
良いと思います。実務でもたまにやります。

お礼

できました。
本当にありがとうございます。

回答No.1

Meowth

直接（最小2乗法で）計算してもいいですが、指数関数なら
ｙの対数をとって、直線近似
（最小2乗法）
で　ｙ＝ax+b
を求めるのがいいのでは
1
2
3
4
5
6
と
z=log(y)
0
0.477121255
0.84509804
1.230448921
1.69019608
2.230448921
の直線関係をもとめれは
z = 0.4336(x/10) - 0.4388
ｚ=1.301029996
の値がもとまり
(x/10)=(z＋0.4388)/0.4336
x=40.12523054

お礼

なんとなくわかりました。
ありがとうございます。