Σの添え字について

質問

基本的な知識不足ですみません。
高校で習った総和の標記は

n
Σ　　　：添え字 i を 1 から n まで動かしたときの総和
i=1

でしたが、

Σ
i

のように、上段の添え字がなく、文字だけが書かれている場合は、
そのような意味になるのでしょうか？

また、

Σ
j>i

のような場合の意味も分かると助かりますm(__)m

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞Σ
＞i
「iについて全ての項の和をとる」という意味ですね。
下限や上限は、未定か、前後関係から前後関係から既知で省略しているか、具体的に和をとる時までに決まる（決まっていればいい）ということでしょう。

＞Σ
＞j>i
「j>iを満たすjの項について全ての項の和をとる」という意味でしょうね。
「iについて全ての項の和をとる」という意味ですね。
この場合も、下限や上限は、未定か、前後関係から既知で省略しているか、具体的に和をとる時までに決まる（決まっていればいい）ということでしょう。

回答No.3

ka1234

こんにちは。

[例]　高校で、f(x)＝√(x-2)　とあったら x≧2ですが、
書いてない場合もあったと思います。
自分で定義域が分かる場合は省略されている訳です。

それと同様に、
Σ[i]というのは、「iが意味を持つ全ての範囲」ということで、
「i＝1～n」または「i＝1～∞」という意味になるのが普通です。

Σ[j＞i]というのは、
これだけでは、jについてのΣなのか、iについてのΣなのか分かりませんが、
「iとjについて、j＞iとなる全ての場合」という意味です。

あとはΣ[m+2n=1]なんていうのもありますが、もうお分かりですよね。

回答No.1

naozou

Σ
i
は、iの範囲があきらかなときによくかかれます。

Σ
j>i
は j が i よりも大きい場合、または i が j よりも小さい場合の総和です。

Σ
(条件、式)
という書き方で、条件または式を満たすときの総和、という意味です。