>今年再婚して彼女と子供を僕の戸籍に入れたのですが、
ええと、子供は単に入籍させたのでしょうか。それとも養子縁組しましたか？
（２通りのやり方がありますので）
>その子供が「前の父親の子になりたいから、戸籍を移してほしい」
うーん。別に上記どちらの方法をとったとしても、前の父親の子供であることに違いはないのですけどね。
入籍させただけなら単に氏の問題にすきませんし、ご質問者と養子縁組したのであれば、新たに親を増やしただけですから。（前の親との関係は継続します。実の親子の縁は絶対に切れないです）
＞16歳の子供が親の承諾もなく戸籍を移す事はできますか？
それは話の内容によりますね。１５歳以上になると、基本的には「本人の意思で」選択することになります。つまり逆に言うと、原則は本人が届けることになり、親が決めることではなくなっています。
で、単に入籍しただけなのであれば、本人が家庭裁判所に申し出て手続きすれば彼の実父の戸籍に移ることは可能です。
もし養子縁組しているのだとすると話が厄介ですね。基本的に養子縁組の離縁は双方の合意で離縁する必要があるので勝手にとはいきませんけど、そもそも始めに子供の意思を無視して養子縁組したのだとすればそれが問題です。（厳密には犯罪行為になります。養子縁組は１５才以上であれば本人の承諾が必要ですから）
なんにしても、この場合には違法な手続きによる縁組という話になって、結局離縁可能でしょう。離縁したら元の戸籍に戻りますので、実父の戸籍に戻ることになりますね。
>まともに話しもしていないのに、勝手に手続きをされたら困り
なにが困るのでしょうか。氏が変わるということですか？
