小六の算数（公倍数：標準問題）

質問

子どもに聞かれて、困っています。
下のこと　どの様に答えたらいいのでしょうか。教えて下さい。
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小六の「公倍数の"標準問題"」です。
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１００より小さい整数で、次の事柄にあてはまる数のうち一番大きい数は？
※６で割ると３あまり、７で割ると４あまる。
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小六生の二学期始めで、理解可能な解き方希望です。
宜しくお願いします。急いでおります。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

何も迷う必要はありません。
１００までの数ですから、書き出しちゃえばいいですよ。
それでいいんです。

６で割って３あまるのは、３からはじまって６ずつ足していくので、
３、９、１５、２１、・・・・・

７で割って４あまるのは、４からはじまって７ずつ足していくので、
４、１１、１８、２５、・・・・・

あっという間に答えが分かります。

「○から始まって△ずつ足していく」という考え方ができるかどうかを
テストしようとしている問題だと思ってください。

お礼

書き出すのは私も好きっす。これいいです。これで良いのですよね。子供には、成績悪くても、ゆったり頭を使わせたいです。（感謝）

回答No.5

yhposolihp

（公倍数）（負数が使えない）
（１００より小さい。が１０００より小さいのＣＡＳＥ）
を考慮すると、

（元の数に３加えた数は、６の倍数。）
（元の数に３加えた数は、７の倍数。）
という思考になりますが、

３加える、が余りにも唐突なので書いてみます。

□＝６＊○＋３
□＝７＊△＋４

□＝６＊（○＋１）－３
□＝７＊（△＋１）－３

□＋３＝６＊（○＋１）
□＋３＝７＊（△＋１）

□＋３　は　は４２の倍数。
□＋３＝８４
□＝８１　と親御様が理解しておいてから、

小学校６年生用に変換すると、

元の数を６で割ると３あまり、
　→元の数を６で割ると９あまり、
　　→元の数を６で割ると１５あまり、
　　　　あまりが６ずつ変化する事に気が付いて、
　　→元の数を６で割ると３不足し、
ＬＡＳＴ　（元の数に３加えた数は、６の倍数。）　　

同様に、
元の数を７で割ると４あまり、
ＬＡＳＴ　（元の数に３加えた数は、７の倍数。）

６と７の公倍数で、１００より小さい最大の整数は８４。
元の数は８１。

模範解答は果たしてどう書いてあるのでしょうか。

お礼

ＬＡＳＴ　（元の数に３加えた数は、６の倍数。）　　
ＬＡＳＴ　（元の数に３加えた数は、７の倍数。）
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
これシンプルでいい。ここまでこれれば、応用が広がりそうです。

回答No.4

Little Ram（@LittleRamb）

書き出したらいいですね。

6で割ると割り切れるのは「6の倍数」だから、「3余る」のは、
九九の6の段で3を足したものですよね？

6+3=9
12+3=15
18+3=21
24+3=27
30+3=33
36+3=39
以下100まで書き出していく。闇雲の書き出してもいいが、ここで
何か法則がないかと考える。9,15,21,27,33,39・・・
6ずつ数字が増えている。

同じように、7で割り切れるのは「7の倍数」だから、「4余る」のは
7の段に4を足したものです。

7+4=11
14+4=18
21+4=25
28+4=32
35+4=39
42+4=46
以下100まで書き出していく。同じように法則を見ると、数字は7ずつ
増えている。

並べると、
9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99
11、18、25、32、39、46、53、60、67、74、81、88、95

答えは、81だとわかります。

お礼

書き出して、法則を見つける・・・これ一番楽しい作業です。
自分が前進したような、やった～という気になります。
子供より親のほうが楽しいです。

回答No.3

poohron

「６で割ると３あまり、７で割ると４あまる」数に、
３を足してみましょう。

「６ 余り３」に３を足すと、「６ 余り６」になり、６で割り切れる数になります。
「７ 余り４」に３を足すと、「７ 余り７」になり、７で割り切れる数になります。
つまり、「６で割ると３あまり、７で割ると４あまる」数は
「６でも７でも割り切れる数より３小さい数」ということになります。

言い換えれば「６と７の公倍数より３小さい数」ですね。
１００より小さい数なので、答えは…もう分かりますね？

お礼

ANo1→ANo２→とやってここにいたると、なるほど。小６では、ここから入れればベストですね。そうなるにはANo1→ANo２を通らなければ・・・と思いました。

回答No.2

sanori

再びお邪魔します。
最小公倍数の考え方を使うんでしたか。

６で割って３あまるのは、３から始まって６ずつ足していくので、
３、９、１５、２１、２７、３３、３９・・・・・

７で割って４あまるのは、４からはじまって７ずつ足していくので、
４、１１、１８、２５、３２、３９・・・・・

というわけで、両者に同じ「３９」という数が出現しました。
６と７の最小公倍数は４２なので、
３９＋４２、３９＋４２＋４２、３９＋４２＋４２＋４２、・・・
は、全て、６で割れば３あまり、７で割れば４あまります。
百を超えない数で、いちばん大きいのは・・・

お礼

ANo1の書き出し作業の後に、これやると”す～と”しました。