カッコの中の計算

質問

Σ〈k=1からｎまで〉（1/k － 1/k+1）
＝（1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+・・・

となりドミノ倒しのようにして解答を導くのですが・・・ここで疑問があります。

小学校のころ、『1＋(1/1 - 1/2)　という計算は、カッコの中を先に計算して答えを導く』と習いました。ならこれを考慮に入れると上の計算は、カッコの中を先に計算していかなければならなくなります。でも、やり方はちがいます。なぜ、先にカッコの中を計算せずに、違うカッコの中の数字とドミノの様にうちけしあってよいのですか？

回答No.1

Black · ベストアンサー

×と÷が無ければ（）内を先に計算しようが
（）を外して計算しようと結果は同じです。

回答No.2

oshiete_goo

本質的に重要なことは, k=1からnまでの有限項の和を考えているということです．

有限項の和を考えている限り，どんなに大きな数でも，括弧を外して
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・+{1/n-1/(n+1)}
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+・・・+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
は正しいです．(同じ結果になることが保証できる)

ところが，無限項の和になると，和の存在が保証されていない限り，勝手に括弧を外したり，並べ変えたりはできない（正しくない結果になることがあるから）ことは非常に大きな違いです．