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微分
計算ができないです・・・（汗 半径aの球に内接する円柱の高さを2xとするときの円柱の体積をV(x)と表し、最大値をVMとし、球の体積をVBとする。 １）V(x)をもとめよ ２）VMをもとめよ ３）0.5<VM/VB<0.6を示せ 三平方の定理で√a^2-x^2まではでるのですが・・・
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- kumipapa
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回答No.3
ANo.2です。 ごめんなさい。３）の途中に誤記ありました。恥ずかし・・・ 誤）VB = 3/4 π a^3 ですから、VM/VB = 1/√3 = 0.57・・・ 正）VB = 4/3 π a^3 ですから、VM/VB = 1/√3 = 0.57・・・
- kumipapa
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回答No.2
１）円柱の半径をyとすると、三平方の定理より、 y^2 = a^2 - x^2 ですね。ここで、xの変域は、0 < x < a です。 円柱の体積は、π×半径^2×高さですから、 V(x) = π y^2 (2x) = 2π x (a^2 - x^2) ですね。 ２）V(x)はｘの3次式で、x=0, x=aでV(x)=0。そして、0<x<aで極大値を持ちますから V'(x) = 2π a^2 - 6π x^2 = 0 を0<x<aで解いて、x = √3/3 a のときV(x)は最大です。故に、 VM = V(√3/3a) = 4√3/9 π a^3 ３） VB = 3/4 π a^3 ですから、VM/VB = 1/√3 = 0.57・・・ 故に、0.5 < VM/VB < 0.6 ですね。
noname#77845
回答No.1
