アリストテレスの車輪の解き方

質問

「アリストテレスの車輪」と呼ばれる数学の問題を，小学生にも分かるように説明できませんか？
このような問題です。ドーナツ型の車輪を１回転させます。
車輪の外側と内側は，半径が違いますから円周も違うはずです。
ところが，外側も内側も同じく一回転しているので，円周は等しい？

回答No.4

rabbit_cat

外側・内側の車輪が、車輪でなくて歯車だと思って、地面（外側と内側の量とも）にもそれとあうギザギザをつけます。
この歯車は、直感的にも動きそうにないと思いますが、どうでしょうかね。
何か数字がほしいなら、歯車の歯の数を数えるとか。

回答No.3

shintaro-2

三角形、四角形といった、違うというのを認識しやすいところからスタートし、それと同じという説明では如何でしょう？

お礼

ありがとうございます。図形は四角形でもいいのですが，具体的な数値で証明できないでしょうか？

回答No.2

yanasawa

これではどう？

　大小２つのネズミ車が軸を同じくしてくっついています。
　小車は大車の中に入っています。
　それぞれネズミを入れて一周回したら、同じだけ走りますか？

速さの問題、または同じ長さの線分に横たわっている点の問題だと思いますが、動と静が混ざっていることがらは、小学生に分からせるには難しいですね。

お礼

ありがとうございます。何とか，具体的な数値で納得させる方法はないでしょうか。

回答No.1

noname#40706

なかなか説明はむずかしそうですね。アリストテレスといわれると哲学的な雰囲気さえしてしまいます・・・・・・・

大きな車輪は地面にくっついて（滑らずに）動いています。
小さな車輪は地面からはなれて「飛ぶように」前に向かって進んでいますね。だから、１回転しただけで大きな車輪と同じだけ進めるのだとおもいます。

ところで、

＞＞外側も内側も同じく一回転しているので，円周は等しい？

円周が等しくなければいけないのか、と開き直られたらどうされますか？　　そうなんです、じつは等しくならなければいけない理由はないのです。一回転　、同じ距離進む　と結びつけられると、つい、円周が等しくないといけないと思ってしまうのですね。小さな円は空中を飛ぶように進んでいるという感じで何となく納得してください。

もちろん、半径をｒ、Ｒ　とするとか　回転速度を・・・と計算することも可能だと思います。このサイトをしばらく開いたままにして置いたら、どなたかが解説してくださると思います。私も少なからず、それを期待してます。

（小さい方の車輪をどんどん小さくしてみましょう。最後は車軸になってしまいます。こうなったら、円周が等しくなる必要があるかどうか問題にならないような気がします）

お礼

ありがとうございます。ご説明は分かるのですが，具体的な数値が欲しいのです。