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a^2+2a+24=b^2 のa,bの値
a^2+2a+24=b^2 を満たす正の整数a,bの値 を求めよっていう問題はどうやって解くのでしょうか？ 教えてください お願いします
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a^2+2a+24 =（a＋１）^2＋23＝ｂ^2 となります。左右ともなにかの２乗があってその差が２３なわけです。 a,bは正の整数なのですから、１，４，９，１６，２５，３６，４９、６４、８１、１００、１２１、１４４・・・ と２乗の数を考えて、その差が２３になる組み合わせを考えると、１２１と１４４でぴったんこ。 よってa=10、ｂ=12 とわかります。
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たびたびすみません やっぱり はじめの式でいいのですかね・・・・・ 計算が苦手で 申し訳ありません。 なんだかこれも自信ないなあ～～・・・・・ すみませんが、ご自分でお確かめください。
Ａ５です すみません ２ａ（１－ｋ）＝ｋ＾２－２４ ではなくて ２ａ（１－ｋ）＝２４－ｋ＾２ でしたね。 ですから、ｋは１，２，３，４ のみＯＫ。 訂正します。
a^2+2a+24=b^2 でａ，ｂは正の整数 ですから、 まず、ｂ＞ａ がいえます。 そこでｂ＝ａ＋ｋ ｋ：正の整数 とおきます。 するとはじめの式は a^2+2a+24=（ａ＋ｋ）＾２ ですので、（ ）を展開して整理すると ２ａ（１－ｋ）＝ｋ＾２－２４ となります。 ａ，ｋともに正ということを考えたら、 左辺は負ですから、ｋは１，２，３，４しかだめですね。 ｋ＝１，２，３，４ をこの式に入れてａが正の整数になるのはｋ＝２しかないです。 すなわち、ｋ＝２、ａ＝１０ したがってｂ＝１２ 答えはこれ１組です。 あらすじはこれでいいと思います。 もう少しスマートに書いてみてください。
- fukuda-h
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a^2+2a+24=b^2 をaについての２次方程式と考えてといてみようと a^2+2a+24-b^2=0 解の公式で a=-1±√(b^2-23) aは整数ですからルートの中は正の整数の２乗になってないといけないので b^2-23＝k^2 kは正の整数とします これを b^2-k^2＝23 左辺を因数分解して23は素数から23＝1*23 (b-k)(b+k)＝1*23 kはせいのせいすうだからb+k>b-k b+k＝23 b-k＝1 よってb＝12 b^2-23＝11 解の公式でaが正の整数よりa＝10ですね 最初よく解らなかったのですがほかにやりようがないので解の公式を使って 整数だからルートの中が２乗。２３が素数で因数分解できる所からなんとなく解ったような感じです。難しいですね。
- zk43
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(a+1)^2+23=b^2 23=b^2-(a+1)^2=(b+a+1)(b-a-1) より、23は素数だから、b+a+1、b-a-1の取り得る値として、±1、±23 の組み合わせがあります。 この組み合わせの中からa,bが正の整数となるものを選べばよいでしょう。
- 10ken16
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左辺を平方完成すれば (a-1)^2=b^2-23 b^2-23が完全平方式となるのは b=11のとき
お礼
回答ありがとうございます<(_ _)> (a+1)^2とい風に因数分解するんですね(゜0゜ そこがわからなくて(^^; 丁寧にありがとうございます