最大値を求める場合分けで……

質問

0≦x≦4とし、f(x)=x2乗-2ax+3a-8とおくとき
f(x)の最大値が13となるようなaの値すべてを求めよ。
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平方完成させてx=aとなる軸になるのですが、
aが0≦x≦4の真ん中（2）から右か左かで
大きく変わるので、場合わけだとわかりますが、
分け方で
(ⅰ)　a≦2のとき
(ⅱ)　a≧2のとき
とa=2というのが重なっていますが…
なぜ重なるものなのでしょうか？
重なる意味がわかりません。
a<2のときなら最大値はx=4
a>2のときなら最大値はx=0のときとなりますが
なんで重ねちゃってよいのでしょうか？
教えてください

回答No.1

kts2371148

a<2 なら最大値は x=4 のとき、
a>2 なら最大値は x=0 のとき、
a=2 なら最大値は x=0,4 のとき
　（つまり、x=0 のときの y の値と x=4 のときの f(x) の値は
　　一緒なので、どちらも最大値になる）
です。
a<2 と a>2 のどちらに含めても、得られる最大値は一緒ですから、
どちらに含めてもかまいません。

ただ、重ねるような分け方は、普通あまりしません。
どちらか、自分の好きな片方のみに含めるのが普通のやり方です。