1～９までの数字を一回ずつ使って・・・。

質問

質問します。
○○○○×○＝○○○○
（４桁×１桁＝４桁）
○の中に入る数字はすべて異なり、１～９までの数字を一回ずつ使用します。
この数式を満たす数字の組み合わせは何通りかあるそうです。ちなみに、１９６３×４＝７８５２という組み合わせは気合いで探しました。
この問題の解き方および解答がわかる方教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

１桁の○には絶対にないものを消して、後は場合に応じて考えながら
地道にやるしかないのでは？と思いますが・・

１桁の○には、1,5,9はありえない。

8 のときは、小さい方から123○、124○をかけても現れず、125○を
かけると10000オーバー。で、 8 もなし。

7 のときは、かけられる数は 1○○○ だがその一の位には2,4,6,8,9の
どれかになることを踏まえて、12○○の○の数字を順にかえながら計算
すると1429で10000オーバー。（その間に適するものはなかったです。）

6 のときは・・・千の位が１で、一の位が3,7,9
同じように1○○○の数をかえながらすると15○○までに適するものは
ありませんでした。次の17○○は10000オーバー。

というように、こうなったら見つかるまでは、と　１○○○×４、
２○○○×４　までやったところ、「1963×4」以外には
「1738×4=6952」の１つだけありました。

残りは、１○○○×３、２○○○×３、および４～１○○○×２。
一の位に入る数から考えて　根性で探せば見つかるのでは？
（計算機をピッピッピッと連続で打ってたので、途中、見落としがある
かもしれません）

お礼

ありがとうございます。
解答はdebutさんが算出した２通りの答えです。
私もこの手の計算が「覆面算」ということを知って、
さらに、計算するソフトがあることを知りました。
（http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/mask3.htm
のサイトから、覆面算算出生成ソフトというのがありました。）
「根性で計算するか」、「プログラミングソフトを使うか」の他には解答方法はなさそうでした・・・。