ばねの強さは何で決まるのでしょうか

質問

ばねで飛び跳ねるおもちゃを作っているのですが、手元のばねの跳ねる力が弱すぎて困っています。ばねの強さというのは何によって決まるのでしょうか？材質でしょうか？巻きの回数や間隔なのでしょうか？

回答No.1

noname#58440 · ベストアンサー

バネの線材の直径と、巻いた直径と、材質と、巻き数で決まります。
線径が太い程固い
巻き直径が小さい程固い
巻き数が少ない程固い
固い材質程固い

バネのたわみ=8NaD^3P/Gd^4
Na=巻き数
D=巻き直径
G=材料で決まる係数
d=線径
P=バネに加える力

お礼

ありがとうございます。そうすると、よく飛ぶばねにしようと思えば、固くならないようにすればよいことなんですかね？

素材以外の面では

巻き数が多く、巻き直径が大きく、線が細いものがいいということで合ってますでしょうか？

回答No.2

inara

> よく飛ぶばねにしようと思えば、固くならないようにすればよいことなんですかね？巻き数が多く、巻き直径が大きく、線が細いものがいいということで合ってますでしょうか？

逆です。
ある物を遠くに飛ばすような目的のバネの場合、以下の E が大きくなるようにします。
　　　E = ( G*d^4*δ^2 )/( 16*Na*D^3 ) --- (1)
G はバネ材の横弾性係数、d はコイル線の直径、δ はバネの変形量（伸び・縮み）、Na はバネの有効巻き数、D はバネの巻き直径です。

この E は、もとの長さ L のバネをを L + δ の長さに伸ばしたり、L - δ の長さに縮めたりしたときに、バネに蓄えられるエネルギーを表わしています。したがって E を大きくするには、コイル線の直径 d を大きくすること（太い線のバネを使う）、バネの変形量 δ を大きくすること（これは直感で分かりますね）、バネの巻き数 Na を少なくすること（巻き数の多いバネは柔らかいのでダメ）、バネの巻き直径 D を小さくする（細巻きのバネを使う）ことです。

バネの強さというのは、バネ定数と呼ばれる量で決まります。もとの長さ L のバネをを L + δ の長さに伸ばしたり、L - δ の長さに縮めたりしたときに必要な力を P としたときに
　　　P = k*δ --- (2)
で表わされますが、この k がバネ定数です。これが大きいほど、バネを伸ばしたり縮めたりするのに大きな力が必要です。k は次式で表わされます（記号の意味は式(1)と同じ）。
　　　k = ( G*d^4 )/( 8*Na*D^3 ) --- (3)
このバネを δ だけ伸ばしたり縮めたりするのに必要なエネルギー E は
　　　E = ( k*δ^2 )/2 --- (4)
で表わされます。最初の式(1)は、式(3)を式(4)に入れたものです。

バネを使って重さ m の物体を飛ばすとき、物体の速度（初速） v [cm/s] とバネのエネルギーの関係は
　　　E = ( m*v^2 )/2
となります。つまり、物体の速度を２倍にするには、バネのエネルギー E を４倍にします。

式(1)を使ってばねのエネルギーを計算する上で注意して欲しいことがあります。それは、d や D の値は、現実に作ることができるような値を選ぶことです。例えば、バネの巻き直径 D とコイル線の直径 d の比 D/d をバネ指数といいますが、現実に作ることのできるバネは、これが 4 ≦ D/d ≦ 22 の範囲になければなりません[1]。

参考資料 [2] にバネの設計方法が出ています。式(3)は参考資料のPDFファイル 7ページの表7に出ています。また、6ページには、いろいろなバネ材の横弾性係数の値が出ています。

上式では単位を明記していませんが、資料[2]のバネ材の横弾性係数の値を使うときは、資料[2]で使われている単位（PDFファイル4ページの表3）を使ってください。

[1]　ばね指数の範囲　http://www.goto-group.co.jp/kiso.html
[2]　ばねの設計　http://www.mac-wire.com/pdf/spring.pdf