平方根の四則計算について 2

質問

√2+√6/√3
=√6+3√2/3ですが
分母の3と分子の3はなぜ約分しなくても良いのでしょうか？
教えていただきたいです!!

回答No.3

debut · ベストアンサー

(√6+3√2)/3 は　(√6)/3+(3√2)/3・・・☆　をまとめ
たものです。
もし、３を約分して　√6+√2 としてしまうと☆と値が
違ってしまう(√6にあった「３分の」がなくなっちゃう）
ので、約分はできません。

これが、√6にも３の倍数があって、たとえば(9√6+3√2)/3
とかなら、分子の9,3を分母の3と約分して、3√6+√2とかは
できます。分子の両方が約分できるときだけしか約分は
してはならないです。

お礼

そういうことなんですか!!
わかりました。
ありがとうございました(^^
分子の両方が約分出来るときだけなんですね-。

回答No.2

Denkigishi

√2+√6/√3=√6+3√2/3　にはなりません。√2+√6/√3=√2+√(6/3)＝2√2　です。あるいは、ひょっとして問題式に（ ）が抜けてませんか。

お礼

そうなんですよね-・・・
ちなみにもう少し足すと

　√2+√6/√3
＝(√2+√6)√3/√3√3　ここで有理化しているようです
＝√6+√18/3
＝√6+3√2/3

となるようなのですが・・・
わかりにくくてごめんなさい!!
分子の3と分母の3は約分しなくていいのかな-・・・と

回答No.1

velvet-rope

まず、式の読み方がよくわかりません。
　√2+√6/√3
と書くと、通常は
　√2+(√6/√3)
と読むのではないかと思うのです。これは、√6/√3を先に計算し、その結果と√2を足すと2√2になるのですが、でも質問には
　√6+3√2/3
とありました。
そこで、
　√2+√6/√3
を
　(√2+√6)/√3
と読むと、確かに
　(√6+3√2)/3
になります。
Webで式を記述する場合、括弧を活用し、読みやすくしてください。

さて、
　(√6+3√2)/3
について、
> 分母の3と分子の3はなぜ約分しなくても良いのでしょうか？
とのことですが、√6があるから分子と分母を3で割らない方が式が簡単だからです。

お礼

そうですね、確かに括弧を使わないとわかりにくいですよね。
今後気をつけるようにします!
返答ありがとうございました。