平面上の三角形

質問

平面上に三角形ABCが与えられたとする.
点Aの対辺をaとし, 点Aから辺aに下ろした垂線の長さをhとする.
また, 点Bの対辺をbとし, 点Bから辺bに下ろした垂線の長さをh'とする.
このとき, a h /2 = b h' /2 となることを, 面積を使わずに証明しなさい.

この問題分かる方、証明していただけるとありがたいです。

回答No.2

aquarius_hiro

三角関数を知らない場合の別解を書きますね。

> 点Aの対辺をaとし, 点Aから辺aに下ろした垂線の長さをhとする.

その垂線の足をA'とします。

> 点Bの対辺をbとし, 点Bから辺bに下ろした垂線の長さをh'とする.

その垂線の足をB'とします。

三角形AA'Cと、三角形BB'Cは二つの角が等しいので相似です。
（角ACA'=角BCB'は共通、角AA'C=角BB'C=90度）

相似な三角形の対応する二辺の比は等しいので
AC:AA' = BC:BB'
すなわち、b:h = a:h'
故に、bh' = ah
故に、bh'/2 = ah/2

（以上）

回答No.1

imopro

∠Cをθと置くと，
asinθ=h'，bsinθ=hとなります．
ここからすぐにah/2=bh'/2は導けます．

図を描けば思いつくと思います．