銅は電気だけでなく熱もよく伝えるので、ガス瞬間湯沸かし器の熱交換器などに使われています。鍋や湯沸しポットなどにも使われますね。
アルミも銅に次いで熱や電気をよく伝えて値段も安いので、いまや鍋ややかんはほとんどアルミですね。送電用の電線にもかなりアルミが使われているそうです。
銅という金属は軟らかく、とくに焼きなますと楽に曲げ加工などができるようになるので、エアコンの冷媒用配管などに使われています。
銅は、鉄と違って、表面が錆びてもその錆が内部へ進行することがないので、銅板葺きの屋根は塗装の必要がなく神社の屋根などに使われます。たしか両国の国技館の屋根が銅板葺きで、緑青がふいてきれいな緑色になっています。
身の回りでは銅そのものよりは、No.1のお答えのように、合金として使われているほうが多いでしょう。
錫との合金の青銅(ブロンズ)は銅像や釣鐘などでおなじみです。オリンピックの銅メダルは純銅ではなく青銅だそうで、英語ではブロンズメダルと言ってます。
化合物としての銅では、きれいな青い結晶になる硫酸銅が有名です。毒性があるので、藻の付着を防ぐために水泳プールに投入されるのを見たことがありますが、昔のことで今でも使われているかどうかわかりません。