噴流の正面衝突

質問

同じ流速uをもつ噴流が正面衝突した後、流速を変化させずに上下に
分かれて流れている。噴流の流量はそれぞれ、Q1,Q2であり、衝突後の流量は上下の流れで同一である。衝突後の噴流の方向θを求めなさい。
なお、噴流の密度はρとする。

これは、運動量の法則でとくと思うのですが
流入する流量は(Q1-Q2)ρu
流出する流量は(Q1+Q2)ρucosθと考えたのイコールで結んでθを出すと
考えたのですがどうも違うみたいで・・・。
どなたかご指導よろしくお願いします。

回答No.1

N64

ρは、どこでも同じと仮定すれば、考える必要ないでしょうね。
運動量保存は、Q1-Q2＝（Q1+Q2）cosθとなり、
cosθ＝（Q1-Q2）/（Q1+Q2）、Q1とQ2が等しければ、cosθ=0となるので、θ＝90度、Q2＝0なら、cosθ＝1で、θ＝0度、、、、
なぜ、この式が成り立つかは、運動量に相当する量は、速度かける質量だから、V1 x ρA1 ,A1は噴流の断面積、V1 x ρA1 ＝ρQ1、ρはすべて同じとしたから、結局、運動量保存は、Ｑの比較でよいことになります。そのほか、噴流の断面積をA1,A2,A3とした場合、A3を求めよ、と言われたら、ベルヌーイの定理を使う必要があります。