期間満了、中途解雇、どちらの場合も出来ます。
派遣とは言っても派遣会社に就職しているわけですから、通常の会社と基本的には同じです。
契約期間満了と言うことですので、いままでその派遣会社と複数回契約を更新している場合は実質解雇と同じになります。
これが初回更新時の更新拒否であるなら、基本的に有効ですが、その場合でも以下の規定があります。
1.契約したときに更新の有無、基準を明示しなければならない。
2.1年以上契約期間があり、更新することがあると1で明示したときで、契約を更新しないのであれば、更新時の30日前には従業員にそれを知らせなければならない。
3.雇い止めを行った場合、予告後または解雇後に請求されたとき会社は理由を書面で通知しなければならない。
4.1回以上更新、一年以上雇用の際はその後の契約では出来るだけ長い期間契約するように努めなくてはならない。
上記3.の通り請求できます。
根拠としては
労働基準法第14条2項に基づき厚生労働大臣が定めた基準
です。