ピストンつきの容器内の気体の状態変化の問題について

質問

気体の状態変化の問題をやっていたのですが、
問題文での状況設定はおおまかに
「体積・質量の無視できる仕切り板で容器内が二つに区切られた空間にそれぞれ気体Ａ、Ｂが封入され（最初は両方とも液体状態でＢがピストン側の空間にある。）、仕切り板は容器内で摩擦なしに移動でき、容器の体積は円筒容器の片端にあるピストンで自由に変えられる。また飽和蒸気圧の大きさはＡ＞Ｂ。」
とのことです。これで平衡を保ちながらピストンを引き出して容器体積を大きくしていくのですが、これでＡのほうが飽和蒸気圧が大きいからＢよりも先にＡが蒸発平衡になり次第に気化してくのはなんとなくわかるのですが、不明な点は、その結果にいたるまでに「はじめ静止していた仕切り版が、ピストンによってほんのわずかに（Ｂの方に）微小な空間が作られたときにどう動くのか」ということです。Ａが気化するということは仕切り版が一緒に動いてＡの方に空間ができるわけですが、気化する前の過程（書き方悪くてすみませんが）、つまり仕切り版の動き方を（簡単でも）詳しく理由を含めて知りたいんです。下手な長文の質問ですみません。よろしくお願いします。

回答No.6

ht1914

＞Bの部屋の片端にピストンがあるからなんです

このことを想定した話を＃３の最後に書きました。
読んで頂いていないようですね。

まずＢ室が広がってそれからおもむろにＡ室が広がると考えているのですね。ゆっくり引っ張るという前提であればこのことを考える必要はありません。Ａ室、Ｂ室の圧力が等しいという条件がほぼ瞬時に実現します。部屋の端に加えた圧力変化はほぼ音速で伝わります。水の場合１５００ｍ／ｓです。液体は体積変化が小さいですから膨張に伴う変位に要する時間もごくわずかです。Ａ室、Ｂ室に気体が入っている場合のイメージで考えているのではないでしょうか。

仕切り板に質量がなくてシリンダーとの間には摩擦もないとしているのですから混ざらないということを補償しているだけです。ＡＢでの圧力が等しいということは常に実現しています。

これがもし成り立たないのであればＡＢの間だけではなくＢの中でも圧力に差が生じるということを考えないといけなくなります。ピストンを引いた場合、Ｂの中でピストンに近い方と遠い方とで圧力が異なるという結果になります。
Ｂの中では圧力が等しいということを認めるのであればＡとＢの間でも圧力が等しいということです。
こういう色々の心配を解消するための操作がゆっくり引くということになります。

補足

「まずＢ室が広がってそれからおもむろにＡ室が広がると考えているのですね。」
↑はい、浅はかながらそう考えていました。それと＃３の話はちょっと実際的な経験の話っぽくてちょっとスッキリはいかなかったんです。
「・・Ａ室、Ｂ室の圧力が等しいという条件がほぼ瞬時に実現します。部屋の端に加えた圧力変化は・・・」
ということは「圧力が（最初は液体がピストンを押し合ってる力が）等し」く、圧力変化が瞬間的に伝わるからピストンによってB室の圧力downが瞬時仕切り板に伝わり、A室の圧力もdown、ですよね？
そうなると・・・う～ん？
今一度補足おねがいします(ToT)

回答No.5

kb-nike

ANo.1です：

すでに他の回答者さんが記述されていますが…。

＜「仕切り板はピストンに押しつけられたまま（ピストンに）追従して動くでしょう。」
＜↑この辺がもうすこし理由がほしいです。

ピストンが「ゆっくり」引かれる、と言うことは、常に気液平衡状態が保たれていることが前提となっています。
したがって、Ａの蒸発が起きる「直前の瞬間」にＢ側に空間が出来るということを考える余地はありません。

ピストンの引き初めでは、Ａ側の圧はＢ側の圧より大きいので、Ｂ側はピストンに密着した状態（Ｂは気化出来ない状態）が保たれています。
これは「常識の話」ではなく、論理的な帰結です。

補足

それでは、問題文にあった「平衡をたもちながらピストンをゆっくり引き出す」という設定は始めはピストンがABともに液体になるくらい空間がびっしり詰まっていて仕切りは動かない状態になっているが少しでもピストンを引き出したら、「平衡を保ちながら・・・」より、ABの蒸発平衡について考えたときP（A）＜P（B）（飽和蒸気圧について）となるからBの気化はありえない、という結論に至る。
ということでしょうか。もうすこしでスッキリいきそうです。あとすこし助言のほうよろしくおねがいします。
あとあとちなみに、仕切り板についてもあと少しの言及を下さい、おねがいします。（結局これについての回答がなくて・・）

回答No.4

ht1914

＃３です。

＞。「微小空間」という語はあくまでそれができてからその後の瞬間に蒸発が起こるというつもりで使いました。だからその点での混乱はないとは思うのですが・・。

＞もうすこし、仕切り仕切り板の動き方に言及していただけませんか。Ｂのほうに空間ができないというのも、仕切り板の動き方がポイントだと思っているのですが。とにかく「仕切りの動き方」、よろしくおねがいします。

逆に聞きます。なぜＡより先にＢの方に空間が出来ると思うのですか。貴方も空間が出来るのは蒸発が起こるときだと認められています。蒸発は外圧が飽和蒸気圧に等しいところで起こります。外圧の方が大きければ蒸気は出来ません。

ピストンは両側の液体に張り付いています。糊で付いているのと変わりません。離れるのは気体が出来たときだけです。

ピストンにおもりをつけてぶら下げた場合を例に出しました。
水柱がちぎれるということは起こらないというのは水圧や気圧の話、トリチェリーの真空などの話の時の前提になっています。

どこかで混乱が起こっていると思います。

補足

度々の回答ありがとうございます、そして申し訳ございません。
というのも問題の設定で（図が無くて申し訳ございませんが）円筒容器内に仕切りで区切られた二つの空間のうちBの部屋の片端にピストンがあるからなんです。（Aの部屋は仕切りと容器の壁で囲まれた空間。）だからどうしてもBの方が先に空間が出来てしまうんじゃないかと混乱しちゃうんです。それでAの空間が広がるには仕切りが動くしかなくてそれで仕切りの動き方はどうなるのかなと疑問を抱いているんです。

回答No.3

ht1914

ＡＢの間のしきり板は自由に動くことが出来るということですのでＡ室Ｂ室の圧力は何時も等しくなっているはずです。
外圧を１気圧とします。ピストンをゆっくり引いいて圧力を下げていきます。ゆっくり引けば両室の圧力が等しいという条件は満たされているはずです。温度は一定だとします。
液体ですから体積の増加はごくわずかです。でもピストンを引けば（ピストンに力を加えれば）圧力は下がります。蒸発が起こるまでは空間は出来ません。
ある圧力Ｐまで下がったところで蒸発が起こります。飽和蒸気圧がその圧力に等しいところです。Ａの方が蒸気圧ＰＡが高いということですからＡが蒸発します。Ｂの蒸気圧ＰＢはまだ外圧よりも小さいですから蒸発できません。Ｐ＝ＰＡ＞ＰＢです。
ピストンを引いていくとＡがどんどん蒸発して行きますのでＰ＝ＰＡ＝一定が成り立っています。Ａの体積だけが増えていきます。Ｂは蒸発できません。
Ａが全部気体になってしまったところから後ピストンを引くとボイルの法則に従ってＡの圧力は下がります。Ｐ＝ＰＢとなったところでＢが蒸発しはじめます。この後はＡの体積は変わらずにＢの体積が増加します。Ｂが全て蒸発するまで続きます。

＞はじめ静止していた仕切り版が、ピストンによってほんのわずかに（Ｂの方に）微小な空間が作られたときにどう動くのか

この「微小な空間」というイメージが混乱の元でしょう。
体積が少し大きくなりますが分子間距離がわずかに大きくなるだけです。気体が存在出来るような大きさの空間は出来ません。

ピストンを普通に引く限りＢの方には空間は出来ません。
シリンダーの中に水を入れてピストンを密着させます。
ピストンの方を下にしたとしてもピストンは落ちませんね。ピストンにおもりをつけるとどうなるでしょうか。かなりの重さまで大丈夫です。「おもりをつけた瞬間に小さな空間が出来て・・・」というのではないのです。小さな空間が出来るのは蒸発が起こるときです。蒸発が起これば落ちてしまいます。
直径が２ｃｍの小さなシリンダーでも３ｋｇ以上のおもりが必要です。

「Ａ，隔壁、Ｂ、ピストン」という順番を考えているとします。ピストンを引くとまずＢに隙間が出来、次に隔壁が動き、最後にＡが広がるという順番を考えておられるのではないでしょうか。
液体の中を圧力が伝わる速さはかなり速いです。音が伝わるときに生じる分子間距離の揺らぎ程度の変化は生じますが微小な空間が出来るというほどではありません。
「しきり板の質量は無視できる、摩擦はないものとする」としていますね。これは液体の動きに完全に付いていくということです。

補足

詳細な過程のの説明、ありがとうございます。蒸発過程はよくできました。「微小空間」という語はあくまでそれができてからその後の瞬間に蒸発が起こるというつもりで使いました。だからその点での混乱はないとは思うのですが・・。
また「ＡＢの間のしきり板は自由に動くことが出来るということですのでＡ室Ｂ室の圧力は何時も等しくなっているはずです。
外圧を１気圧とします。ピストンをゆっくり引いいて圧力を下げていきます。ゆっくり引けば両室の圧力が等しいという条件は満たされているはずです。温度は一定だとします。」
すみません、質問のところに＜温度一定＞を書くのを忘れました。ただここの回答部分なのですが、もうすこし、仕切り仕切り板の動き方に言及していただけませんか。Ｂのほうに空間ができないというのも、仕切り板の動き方がポイントだと思っているのですが。とにかく「仕切りの動き方」、よろしくおねがいします。こだわってばかりで本当にすみません。

回答No.2

noname#62864

Aの液層があるうちは、圧力はその飽和蒸気圧になります。
ご質問の場合には、一瞬、Aの側の体積が増えて、圧力が下がりますが、すぐに液体状態のAが気化して、元の圧力、つまり、その温度におけるAの飽和蒸気圧に戻ります。つまり、その温度では、その圧力の気体と液体が共存している状態が平衡状態ということになりますからね。
ただ、実際にそれを行うと温度変化が生じてややこしいでしょうが、ここではそれは無視して良いということですよね？

補足

Aの液層があるうちは、圧力はその飽和蒸気圧になります。
↑確かに、液層があれば、再び蒸発平衡になり圧は飽和蒸気圧になります。
ただ「一瞬、Aの側の体積が増えて・・・」とご回答していただきましたが、ピストンを引き出すことでこの仕切り板がどうやって動いて、その結果Ａの気体が生じる空間ができて（ＡＢともに最初は液体でびっしりだったわけですから）Ａが気化するかがしりたいんです。ピストンで体積が増加するとそれに伴って仕切り板がピストンと同じ方向に移動するのは、常識ないし自明とされてしまうならそこのところ、すみませんが詳しくお願いします。

回答No.1

kb-nike

＜これでＡのほうが飽和蒸気圧が大きいからＢよりも先にＡが蒸発平衡になり次第に気化してくのはなんとなくわかるのですが、…

気液平衡に達するに要する時間はＡ，Ｂともに無視出来る（あるいは無視する）。
したがって、Ａの液相がなくなり、Ａの蒸気圧とＢの蒸気圧が等しくなるまでは、仕切り板はピストンに押しつけられたまま（ピストンに）追従して動くでしょう。

補足

「仕切り板はピストンに押しつけられたまま（ピストンに）追従して動くでしょう。」
↑この辺がもうすこし理由がほしいです。仕切り版が、ピストンを引き出すにつれて追従して動くって常識ってだけで片付けられるんでしょうか。そこらへんをもう少し詳しくお願いします。