幾何学における「定性的」と「定量的」

質問

幾何学での「定性的」と「定量的」ってどういうこと？
なにか具体的な例を挙げて説明して頂けないでしょうか。
できるだけはっきりと違いが分かるようにしてほしいです。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

幾何学の定量性については、学校でも習うし、takttaさんの出していらっしゃる例が分かりやすいですね。一方、定性的、と言える幾何学の代表選手は、「位相幾何学（トポロジー）」です。
　例えば、幾らでも引っ張って延ばせる、柔らかいゴムでできた物体。好きな形に変形できるけど、切ったり繋いだり穴を開けることはだめ。こういう物体の形を分類します。ドーナッツとマグカップは、どっちも穴が一つだけあるから、「同じ形」ということになります。３次元だと、どんな形でも「球に（マグカップの取っ手のような）ハンドルをN個くっつけたもの」のどれかと「同じ形」に分類されます。
　あるいは、結び目。結び目を作ったひもの両端を繋いだものを考えます。これをどういじくってもいい。そういう二つのひもがあるとき、一方をいじくってもう一方と同じ形にできるか？　いじくっても変わらない性質は何か。
　もっと身近な問題を幾つか挙げますと：
●ドーナツ型のゴムの浮き輪（タイヤのチューブ。中空ですね）に一箇所だけ小さい穴が空いています。この浮き輪を裏返すことができるか？（できます）
●ズボンをはいたまま、ロープで両方の足首を縛って足首同士を繋いでしまいます。この状態で、ズボンを裏返してはくことができるか。（やってみましょう）
●一筆書きが出来る図形と、出来ない図形。何が違うか。

お礼

ありがとうございました。
ドーナツってことはつまりト－ラスのことですよね。
意外と身近なところに定性的や定量的な事象ってあるものなのですね。

回答No.1

taktta

定量的とは例えば三角形の面積を出すのに底辺かける高さ÷２という公式で具体的に数値で出せますね。
定性的とは、三角形で１つの三角形を書き底辺に平行な線を頂点から引き、その底辺とある点をとってどんな３角形をつくっても高さが等しいことになるから面積が等しいものがいくつもできます。
その場合、面積や形にとらわれない性質といってもよいといえます。これが定性ということです。

お礼

ありがとうございました。
とてもシンプルで分かりやすかったです。
思っていたよりも理解しやすい理論だったんですね。