ペアノ曲線

質問

ペアノ曲線は平面を埋め尽くすとききましたが、どうしてですか？
詳しく説明されたサイトなどがあれば教えてください。

空間を埋め尽くすペアノ曲線も考えたいのですが、どのようなものですか？

回答No.2

hrm_mmm · ベストアンサー

直線で平面埋め尽くしの定義は
No1で紹介されていたサイト内のフラクタル次元のところを見て下さい
↓フレームページ
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-mok/obenkyou.htm
↓フラクタル次元
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/dim-fra.htm

簡単にいうと
折れ曲がり直線の全長を３倍にしたときに、繰り返し図形が９個書けるとき
３＾２　＝　９
この２乗のところが、フラクタル次元、２次元＝平面埋め尽くし　と言うわけです。
ここが３乗になる図形を描くと空間埋め尽くしと言うわけですが、どんな図形になるかは宿題になってました。
なにせ２次元の画面に３次元を表現するのは面倒ですからねえ。積み木とかブロックで組み立ててみるとちょっとは解るかも？
windowsのスクリーンセーバーに３Dパイプというのがありますが、これは、ランダムウォークの立体版ですけど、３次元フラクタルも似たような図形になるのでは？

回答No.1

kkkk2222

ペアノ曲線の代表例が、ヒルベルト曲線のようです。
ペアノ自身の考案した図形とヒルベルト曲線は判別困難です
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-mok/obenkyou.htm
ダウンロード　すれば、
http://hp.vector.co.jp/authors/VA019891/about_sier.html
解凍ソフトで、
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java11/peano.html
ヒルベルト曲線は空間充填曲線の一種のようで、
次の中に、ペアノ曲線の別例が記載されています。
http://www.dl.kuis.kyoto-u.ac.jp/lecture/doc/infosystem03.pdf
この中に3次元のＣＡＳＥに言及されていますが、実例は検索出来ませんでした。
フラクタルの一種のようです。
以上、ご報告まで。