確率の問題（N個の箱とN枚のカード）

質問

もしわかる方がいれば、回答の方をよろしくお願いします。

N個の箱とN枚のカードがあり、それぞれ1～Nまでの数が書いてある。いまランダムにカードを選び、N個の箱に一枚ずつカードを入れたとき、少なくとも箱とカードの番号が一致する確率を求めなさい。
（１）Nのときの式
（２）N→∞のとき

回答No.2

Ishiwara

「オイラーの封筒問題」と呼ばれる問題です。カードが便箋に、箱が封筒になっただけの違いです。解答は＃１さんの示されたとおりです。
この問題の面白いところは、収束が非常に速いことです。言い換えると、Ｎがかなり小さいうちに、Ｎ＝∞とあまり違わない値が出てくることです。小さいＮであれば、計算も簡単ですから、やってみてごらんなさい。
また、Ｎ＝∞として、一致する数を０,１,２‥とすると、統計学で言う「ポアソン分布」が得られます。

回答No.1

kkkk2222

迷いました。

最大の理由は、ＳＩＴＥ側が（まるなげ＝削除）とするかどうかです。
＊高校生の場合、相当優れた生徒であり、学校の課題ではない。
＊大学生の場合、問題の背景をしっているはずで、この投稿はありえない。

＊社会人と判断します。
＊初めての投稿であり、ＤＡＴＡが存在しません。

社会人の場合は、（まるなげ＝削除）の判断は極めて微妙であり、
削除かどうかは、ＣＡＳＥ　ＢＹ　ＣＡＳＥであり、
いったんスレッド締めて、ご自分の思考を併記して、再投稿を薦めます。
スレッド締めるためには、少なくとも一回の回答がないと締めることが出来ません。その意味も込めて投稿します。
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本問題には誤植と、不可解な部分がありますが・・・

＞＞少なくとも（１箇所）箱・・・

＜全てのＣＡＲＤと全ての箱の数が一致しないとき＞の考察で充分であり、
あとは、余事象のみの問題である点が、不可解と感ずる理由です。

＜全てのＣＡＲＤと全ての箱の数が一致しないとき＞

完全順列／攪乱順列と呼ばれ、式は次のＵＲＬに委ねます。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier2.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97

この極限値は１／ｅ　であり、
余事象の極限値は１－（１／ｅ）　です。
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