大学数学の微積分Iの問題に教えてください。
微積分学Iの上限、下限に関する問題なのですが、、、
A、Bを実数の集合、ｋを実数とする。いま、
-A={-a:aはAの元｝ A+B={a+b:aはAの元、bはBの元}
k+A={k+a:aはAの元} kA={ka:aはAの元}
と定義する。このとき、次の公式が成立することを証明せよ。
(1)sup(-A)=-infA , inf(-A)=-supA.
(2)sup(A+B)=supA+supB , inf(A+B)=infA+infB.
(3)sup(k+A)=k+supA , inf(k+A)=k+infA.
(4)k>0 ならば、sup kA=k supA , inf kA=k infA
k<0 ならば、sup kA=k infA , inf kA=k supA
上限、下限の必要十分条件はわかっていますが、
どう証明を展開していけばいいのかわかりません。
どなたか簡単な指南、証明の仕方、きれいな回答の仕方のヒントでもよいのでおしえていただけませんか。
お願いします！！
