因数分解なのですが

質問

x^4-4x^3+10x^2-17x+10　　　（x^4：xの4乗）
　　x^3-7x-6

の因数分解の方法がわかりません。

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

きのうの質問の回答があまりに冷たい文言なので、反省の意味で。(^^;)

因数定理については知ってますか？名前は知ってる？内容については、教科書の例題を見てください。。。
とかいいつつ、とりあえず１つ解いてみます。この問題をここに質問されるということは、そもそも因数定理のことはまったくわかっていないので教えて！・・・という質問の趣旨であるとしか思えないですので、１つ実際にやってみるのが一番かと思います。

x^3-7x-6について
Step1. xに（とりあえず）いろいろな値を代入して、式の値が0になるのを探してください。
Step2. 私はx=-1がまず見つかりました。このとき、元の式を、(x+1)で割り算してください。（式の除法）
Step3. すると、x^3-7x-6 = (x+1)(x^2-x-6) と変形できます。あとは後ろの式がさらに因数分解できて、結局(x+1)(x+2)(x-3)が答え。

もう少しまじめに説明すると、
Step1.のところで、xに代入する値をやみくもに考えるのは大変なので、
x=±（定数項の約数）/（最高次の係数の約数）に限定してOKです。（根拠は説明できますが、解けるようになったらおいおい考えてください）
Step2.のところで、式の値が０となるようなxの値が見つかった場合、その値をaとして、与式は(x-a)で割り切れます。これが因数定理。

因数定理は、もともとは「剰余の定理の特殊系」として導出されてるかもしれません。
教科書では、「あるf(x)に対して、cがf(c)=0を満たすとき、f(x)は(x-c)を因数に持つ」とか、わけのわかんない呪文みたいなことが書いてあるかもしれませんが、とどのつまりは上記のとおりです。

同様に、上の問題もやってみてください。x=1,2のときいずれも与式は０となるようなので、(x-1)(x-2)=x^2-3x+2で割り切れると思います。

＃９個下の人も、まったく同じ問題を質問されてますが・・・（謎）

はたして、教科書の例題と同じことしか書いていないこの回答で、kagerohさんのニーズにこたえられるのか疑問ですが・・・

お礼

すみませんでした、昨日は、いいわけに過ぎませんが、眠いなか考えていたので、言葉も選ばずかいてしまい・・　良いアドバイスありがとうございます。がんばって解いてみます。

回答No.4

novaakira

先ほどのものですが、
はて？何気なく検索かけたら

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285361

と問題が同じなのですが・・・・・

とりあえず、因数分解するときは、最後の項をみることです。
たとえば、(1)では１０となっているので１０で割れる
数で試すのです。x-1,x+1,x-2,x+2,x-5,x+5というわけです。

どんなにがんばってもx-3やx+3では絶対に割り切れないから。
地道にがんばっていきましょう。

回答No.2

novaakira

最近、因数分解を解いてくれという質問が多いですね。

因数分解は普通の割り算をやった感じで行えば
結構簡単にできますよ。試行錯誤をかなりやりますが・・・・
まず、x-1で割れるかどうか。余がでるのなら今度はx+1で試す。
次はx-2で・・・・・

という風に試していけば簡単に解けます。
１．(x-1)(x-2)(x^2-x+5)
２．(x+1)(x+2)(x-3)

停止寸前の頭で解いたので間違っているかもしれません。

回答No.1

roro02

x^4-4x^3+10x^2-17x+10
=(x-1)(x-2)(x^2-x+5)

x^3-7x-6
-(x+1)(x+2)(x-3)
となります。ともに実数の範囲で因数分解しました。

高次の整式を因数分解するには因数定理を用います。
与式=F(x)としましょう。F(a)=0 となるaがあれば、F(x)はx-aを因数にもちます。こうして次数を下げていけば求める解が得られます。