資金管理（確率と期待値）

質問

株式で有名なPanrolling（パンローリング）社の魔術師達の心理学というものを読んだのですが、そこに書いてある問題の計算方法が分からないので教えていただきたいです。資金管理がゲームに与える影響についての問題です。

勝つ確率が６０%のコンピューターゲームを１００回してもらい、手持ちの掛け金は１０００ドルで毎回好きなだけ賭けて良いという条件があります。(勝ったら倍になります)
毎回一定して１０ドルずつ賭けつづけたら、最終的に１２００ドルになりますが、利益を最大化できるように、毎回新たな資金の２０％をリスクとする方法で賭けた場合、平均７４９０ドルまで増やすことが出来るとありますが、この計算方法を教えてもらいたいです。

根本には、人は負け続けると投資資金を増大し、勝ち続けると投資資金を減少させるという、非合理的な面を言っている問題だとは思います。

これに関連した問題として、ブラックジャックの最適戦略もあると思うのですが、直接問題に関係していないことでも、どんなことでも構わないので、知っていることを教えていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

SkyNetLab

１０ドルずつ賭けた場合、勝つと１０ドル増えて、負けると１０ドル減ります。１００回賭けて勝利６０％ですから平均６０回勝って４０回負けると考えられますから、１０００＋１０×６０ー１０×４０＝１２００ドルになります。
２０％をリスクとするということは、負けたら２０％損することを覚悟する、すなわち毎回手持ちの資金の２０％を賭けることを意味します。
この場合、勝つと資金が１.２倍になり、負けると０.８倍になります。同様に勝率６０％で計算すると、１０００×(１．２)^６０×(０.８)^４０＝７４８９.８６９３....ドルになります。

お礼

なるほど！高校数学は履修したんですが、ひさしぶりで忘れていました。丁寧な回答ありがとうございます！<(_ _)>