集合構成材の位置公差の和

質問

建築士を独学で勉強しています。
寸法設計のところで、
「JISのモジュール割りにおいては、位置公差Pの構成材をn個組み合わせた場合、その位置公差の和は√n×Pとなるように定めている」
とありました。
単純に考えればn×Pとなりますが、どのような根拠で√が出てきたのでしょうか？
それとも経験的に適当に定めたものですか？

回答No.1

walkingdic · ベストアンサー

>どのような根拠で√が出てきたのでしょうか？
統計学です。
標準偏差Ｐなるものがｎ個ある場合の全体の標準偏差ＰＰは、
ＰＰ＝√ｎ×Ｐ
で表せます。

より一般的には公差がそれぞれｐ１，ｐ２，ｐ３．．．ｐｎのときに、これら公差を単純に組み合わせたときの全体の公差Ｐは、

Ｐ＝√（ｐ１＾２＋ｐ２＾２＋ｐ３＾２＋．．．＋ｐｎ＾２）

で表されます。これを通常二乗平均と呼んでいます。
ｐ１＝ｐ２＝ｐ３．．＝ｐｎの場合にどうなるかは自明ですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
偏差の具体的な概念について性格に把握してなかったので調べてみたのですが、
つまり、
ある製品をたくさん作って、
個々の許容される誤差がPのとき製品全体のX％が合格するとすると、
全数をn個毎に分けて考えてみたとき、同様にX％が合格となるような統計的な誤差が√n×Pになるってことなんですかね・・。

回答No.2

walkingdic

正規分布はご存じですか？
難しくは、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
ですが、わかりやすく言うと、
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunhensa.html
となり、平均値と標準偏差σから、たとえば
＋／－σの範囲にある確率は６８％になります。大抵は製品が合格する率としてよく使うのが３σです。つまり、ある製品が所定の公差に収まるという公差を考える場合、その公差を３σとすると、ある製品は９９．７４％がその公差に収まります。
収まらない製品は０．２６％と少ないのでこれは不良品の率ですね。

そしてこのσの性質として、このような公差のある物が複数ある時に、では全体としてのσを求めると、

σ（全体）＝√（σ１＾２＋σ２＾２＋σ３＾２＋．．．＋σｎ＾２）

になります。
これは正規分布、標準偏差の概念がわかり計算できれば上記の式は求めることが出来ます。

これは統計学という学問にて扱っています。

お礼

品質管理の一般的な公差は3σを扱っているんですね～なるほどです。
それにしても、うむむ・・
二項定理などとも関連しててなんだか複雑そうですね。
久々に数ABCの教科書を開いて、落書きを見ながら思い出にふけってしまいました・・

ご回答ありがとうございました。