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複数部品の寸法公差の合計について
- 複数部品の寸法公差の合計についての考え方をまとめました。
- 複数の公差を使用する場合、公差の平方和を考えることが一般的です。
- 公差を平方和で考える場合、トータルのバラツキを100%の範囲で考えることも可能です。
- 製品設計
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複数部品の寸法公差の合計については、最小と最大の間がGoodです。 さて、昔、天然真珠は、丸い物 ⇒ 4mm～6mm ⇒ ピンク色にて、数十万個 から厳選して、ネックレス等を製作していました。 ベアリングの鋼球も、偶然できた精度が限りなく±0μmに近い物を選別 して、超精密ベアリングを作っていました。 の様な使用方法が一般的で、偏差はあまり使用されません。 Fail（不良）のでる確率等には、よく使用されますが…。
質問者の気持ちはわかりますが この程度の紙面で正規分布累積法に関する数学的な説明をすることは 不可能です そんなものだと考えてください もし興味があるなら統計確立論のうち 正規分布について勉強をしてください 正規分布を使って工程能力を説明する部分が出てきます まずはそこを理解してください 次に正規分布累積法を勉強すれば関連が理解できると思います 新しい概念を勉強することになりますので 独学で勉強するにはかなり難しいと思います 日科技連もしくは、日本規格協会のセミナーを受講することをお勧めします
この考えを適用する対象は何ですか？ 部品の寸法を全数検査して、合否判定して組み付けするような場面には使えません。 この考えを適用できるのは、部品の合否をサンプル測定し、測定結果から標準偏差を算出して、工程能力（Ｃｐｋ）を算出し、Ｃｐｋ＞１．３３ を満足することを前提にして管理されていることが前提です。要するには量産工程で工程能力が充分にある場合に限って適用される考え方です。量産工程でも工程能力が不十分で、全数選別をしている部品があれば、この考えの対象からはずすべきです。 回答（５）に答えを書きました 冷たい答えで申し訳ありません
その方法はかなり危ないので、単純和か経済設計をより目指すのであれば、モンテカルロシュミレーションをお勧めします。
間違いではないが その方式は神業使わないと成り立ちません 例 Φ10の穴に M8のボルトを真ん中を狙い組み付けることができるか？ できる場合成り立ちます できない場合成り立ちません ちなみに実際は成り立たない方が多い http://www.nc-net.or.jp/morilog/m23847.html 私は単純に積み算する方を進める >>M8ボルトを組み付けるときに通常真ん中を狙っているように思うのですが 現場を知らない人だと言うことはわかりました なんとなく気づいていたけどね Φ10 M8 なので 隙間1mm だから 狙おうと思えば狙えますがまず狙う人なんかいません もっと言えば クリアランス0.01だったら狙えますか？ まず人間業では無理です >>3σと言われており、99.7％の範囲での話... CPKとか理解してると思ったけど 理解されてないようで CPK http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc4/sqc4-cpk.htm ↑ リンクサキは品質についてあるのでよく読んでおいた方がいいです ちなみにあなたが質問で書いてある 計算法は偏差平方和とよばれるものです 他にも単純和 や モンテカルロ法などがあります 回答3のリンクサキを参考 サイコロをひとつ振ります １が出る確率は 1/6 ですね サイコロを二つ 振ります ぞろ目の２が出る確率は 1/36 ですよね １：１ １：２ １：３･･･ 36通り中１つだから 一番でやすいのは7です １：６ ２：５ ３：４ ４：３ ５：２ ６：１ の 6通りなので ６／３６ ＝ １／６ です サイコロ二つ振ったときのバラツキをあらわすと 7を中央値とした正規分布になります 偏差平方和の考え方です 何も狙ってないように見えますが出目の多い７を暗黙で狙っています 単純和は ２から１２ のサイコロを振った時と同じ考え方です 組公差を偏差平方和 で求めたときの公差と 単純和の公差の値では 単純和の公差 ＞ 偏差平方和 になります 公差 １mm のとき 単純和 ＝ １＋１ ＝ ２ 偏差平方和 ＝ √(1^2+1^2) ＝ √２ ＝ 1.414 積み木のブロックみたいなもので単純に積み上げると 単純和では 2mm ですが 偏差平方和 では 1.414mm になります 回答3のリンクサキの 回答1にあるように 積み木は公差真ん中でできているとは限りません また、公差ぎりぎりのものでも公差内であれば 単品としては良品です 0.99は良品ですよね もし 二つの部品が公差ぎりぎりだった場合 0.99 ＋ 0.99 ＝ 1.98 になるので 偏差平方和の場合NGになります この場合も公差上限のものを引いた場合、 公差下限のものを引くように神様に祈らないとイケません ちなみに組み付けて不良品でも単品では良品なので 前工程に不良品だぼけぇと返品できませんよ 現場は公差内になるように何とかするわけです 長文ですが Cpk について http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc4/sqc4-cpk.htm 工程能力指数なのでちょっと違う 99.7% や 3σが出てきたので回答されたんだと思う （１）上限規格のみの場合：Cpu ＝ (上限規格値 - 平均値)/3σ （２）下限規格のみの場合：Cpl ＝ (下限規格値 - 平均値)/3σ （３）両側規格の場合：Cpu と Cpl の小さい方の値 具体的に説明すると，Cpk ＝ 1.0 ということは，平均値から３シグマ離れたところが規格の限界であり，片側規格の場合は 0.14％ほど規格外の製品が存在するという意味であります リンクサキより抜粋 3σ ＝ Cpk1.0です ＝ 0.27% が もれる ← 私が呼ぶ神業領域 （神様に願うにしては大きいような気がする） 99.73%が良品 質問にある 99.7%と理屈は一緒 品質の本ではCpk1.33（4σ）以上がひとつの目安です これでも 60ppm = 100万分の6 もれます （このぐらい？なら） http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc2/sqc-2.html 参照 トップページ http://homepage1.nifty.com/QCC/ バイブルです そこも偏差平方和の穴なんです √（５＾２＋５＾２）＝√５０ ＝7.071067812 となり 出目が サイコロの最大値と 最小値を超えてしまってます まあ、バラつきに対して山の高さがたらないからおきます しかもサイコロで最大１２ 最小２ときまってるので おかしなことになってます ↑ 神様のいたずらなんですかね あなたの疑問に思ってることも神様のいたずらです 偏差平方和の使い時は 実験などで求めたとき 設計上仕方がなく←神業使ってください 組公差が厳しいときの逆算←難しいのでいやだ 計算が複雑にもかかわらず。あまり報われないので 単純和無難です 現場はぶーぶー言うし 中央値に付いて 設計上の中央値は理論上です 現物では中央値は馴れ合いです 設計上の中央値を狙っていてもずれます ← 加工が難しい わざとずらすこともあります ← 収縮のある樹脂やダイキャスト 加工者の思想 時系列でずれることもあります ← 工具の磨耗 それに対して現物はばらついてます そして、公差外か判定します 現物の場合 それを ＯＫ ＮＧ ではじきます 通止めゲージ など ＯＫ ＮＧ しかでないもの しかも全数検査せずに 抜き取り検査します 全数なんてコストがかかりすぎるため 統計上の推測で推測してるしか過ぎない 数値を見てるわけではないので、上限ぎりぎりのものや へたすると、公差外のものも抜けてくるかもしれません ○×すらつけないところもある←そううゆうところは大体品質に問題がある 品質というのはそんなものです ↑ この辺は現場の人も知りません また設計者も知りません へたすると品質管理の人も知りません 世の中はそれで回っているのです 世の中ものって、結構あいまいです、みんな、良品だと思い込んでますが 注意 機能上重要なものに関しては管理が厳しいです 車で言うブレーキ関係とか そして、それらは、コストが高いです（何らかの神業を使っているから） 偏差平方和は理論上の推測です 現場は設計上の中央値を狙っているだろう 公差外のものは存在しないだろう 製品は正規分布してるだろう ということが前提で成り立ってます 現物は 中央値は馴れ合い 公差外のものは一応はじいている （口が裂けても公差外のものが流れているとは言えない…） 製品は正規分布されているが、実際にはわからない （公差外のものははじかれているので 片分布になっている） と違い 偏差平方和の根底が崩れているので、実際に運用するには 神業を使わないとイケないのです ← その頻度は高い 神業を使う ＝ コストがかかる ＝ 悪 ＝ 現場は怒る ただ、組み付け公差が厳しく単純和では成り立たない場合 神業を使ってねと組み図にこっそり厳しい公差を書いておくものです （設計上のマージンとしてとっておく） 厳しい公差だと 手では組めないので 治具を導入したり 設備を導入 全数検査するわけです ↑ 厳しめに出しておいた方が良い 偏差平方和よりも厳しく （もちろん加工限界を超えてはイケない） どうせ、全数検査なんかしないので公差外が抜けてもいいようにね （マージンとしてとっておき、現場が文句いってきたら開放する） >>同じ加工工程を経た部品は独立していないと考える方が良い理由 製造の基本原理です 圧延ものを考えるとある点 Ａの厚み と その隣にあるＢは ほとんど変らない厚みです 100mm外れてもそんなにかわらないものです かわったら 段差ができていたり 明らかに変です←検出できる 同じような工程、製造プロセスを経た製品は似たような品質を持つ と言う考えです ちなみにISO9001の基本原理です ただ、ロットが変ると変ります 作業者が変るとか 温度とか 違う機械とか 回答１の言う相関とはそこだと思いますよ
補足
回答ありがとうございます。 ＞Φ10の穴に M8のボルトを真ん中を狙い組み付けることができるか？ のところについてですが、M8ボルトを組み付けるときに通常真ん中を狙っているように思うのですが。例えば、ボルトを下側にあてて締め付けるような作業をしていることがあったりするということですか？ とても詳しく説明ありがとうございます。現場を理解していない設計者です。 ＞サイコロを二つ 振ります ＞ぞろ目の２が出る確率は 1/36 ですよね ＞１：１ １：２ １：３･･･ 36通り中１つだから ＞一番でやすいのは7です ＞１：６ ２：５ ３：４ ４：３ ５：２ ６：１ の 6通りなので ＞６／３６ ＝ １／６ です ＞サイコロ二つ振ったときのバラツキをあらわすと ＞7を中央値とした正規分布になります ＞偏差平方和の考え方です ＞何も狙ってないように見えますが出目の多い７を暗黙で狙っています 上記の例を元に考えたとき、７が中央値となって２と１２が最大のバラツキで －５と５のバラツキになりますよね。このとき、サイコロ二つを振る行為を２回行った場合、このバラツキの最大を単純和で考えるならば５＋５＝１０となる。これは分かります。でも、平方和では最大のバラツキは√（５＾２＋５＾２）＝√５０となる（ですよね？）。この理屈が分かりません。１回目と２回目が両方とも５バラツクことがありえない？
公差は設計者が指定する物ですから，各寸法のバラツキを真値からの誤差と して回答します。 各寸法の誤差が独立（相関がない）場合は，全体を複合した誤差は，各寸法の バラツキσ（標準偏差）の二乗和の平方根で表すことができます。 各寸法の誤差が相関がある場合は，全体を複合した誤差は，各寸法のバラツキ σ（標準偏差）を積算した値になります。 要は，個々の値に相関があるかないかで判断する必要があるということです。 例 厚さ1mm，標準偏差0.1mmの鉄板を１０枚積層した場合の総厚さについて (1)積層する鉄板の厚さに相関がないとしたら 総厚さ10mm，標準偏差(0.1^2×10)^0.5＝0.316mm (2)積層する鉄板の厚さに完全な相関があるとしたら 総厚さ10mm，標準偏差 0.1×10＝1.0mm というようなことになります。 この例の場合，おそらくは積層する鉄板は同一ロットの材料を使うでしょうか ら，総厚さの標準偏差は単体の標準偏差の単純和を使うべきでしょう。 全く違う材料，工程を通ったパーツの組み合わせの場合は，各パーツの標準 偏差を二乗して加算し，それを平方した値が組み合わせたときの標準偏差と 考えればいいことになります。 ◆個々の値に相関がない場合には、平方和で考えれば十分だというこですよね。つまり、平方和の値よりよりもばらつくことは１００％ありえないということですよね。 確率論ですから，１００％ありえないということはありません。 バラツキの程度を表す標準偏差が，二乗和の平方根で表すことができるのです。 ◆相関がある場合とは具体例 相関がある場合とは具体例として，同じロットの鉄板を積層した場合の総厚さ の例を示しました。同じ加工工程を経た部品寸法が加算的に組み合わされる 場合は，相関有りと考えた方がいいと思います。
補足
早速の回答ありがとうございます。 恐れ入りますが確認させて下さい。個々の値に相関がない場合には、平方和で考えれば十分だというこですよね。つまり、平方和の値よりよりもばらつくことは１００％ありえないということですよね。 もう一点教えて下さい。相関がある場合とは具体例としてどのようなことが挙げられるのでしょうか？ 勉強不足で申し訳ありませんが、再度確認させて下さい。 ＞確率論ですから，１００％ありえないということはありません。 バラツキの程度を表す標準偏差が，二乗和の平方根で表すことができるのです。 それぞれの寸法のバラツキについて、正規分布に従っており、寸法公差以上にバラつくことがないと考えれば（前提として寸法公差以上にバラツク確率を０％と置く）、質問内容に記させて頂いている通り、総バラツキが二乗和の平方根で表されているもの以上にバラツクことはないのですよね？ ＞相関がある場合とは具体例として，同じロットの鉄板を積層した場合の総厚さの例を示しました。同じ加工工程を経た部品寸法が加算的に組み合わされる 場合は，相関有りと考えた方がいいと思います。 同じ加工工程を経た部品は独立していないと考える方が良い理由とは、例えばプレスに使う金型が寸法から偏っている場合、それを使って作られた全ての部品はノミナルの寸法から偏った方向にバラツクからですか？
補足
回答ありがとうございます。 ＞Ｃｐｋ＞１．３３を満足することを前提にして管理されていることが前提とのことですが、Ｃｐｋ＞１．３３と平方和との関係を数式で表すとどうなりますか？