双子のパラドックス

質問

双子のパラドックスを理解したいのですが、地球上に存在する弟の運動が慣性系にあると言えるのはなぜなのでしょうか？

回答No.5

Tacosan · ベストアンサー

「重力のとても強い空間にいくらかいるだけで、それ以外の空間との時間差は凄い事になる」というのは, 理論上はあります. なんか計算してるっぽいスクリプトが見付かった.
もちろん重力が弱ければそれだけ時間差も少ないわけで, われわれ地上人と GPS 衛星との時間差はごくわずか.

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~zq9j-hys/JavaScript10.htm

お礼

こ、こんなスクリプトが・・・
分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.4

Tacosan

弟が慣性系にいるってのは #3 の通り「そう考えてよい」ってのが正解だと思います.
で, 「系を乗り換えるときに必要な時間」なんですが.... これ, 兄と弟で違います. 確かに兄の立場では「長い時間ではない」んですが, 「弟の立場では「非常に長い時間」になります. ちょっと手元資料をあさってみると....
簡単のため次の設定にします:
・A は地上にいるまま
・B は 0.6c で運動する
・B が折り返すのは 6光年先
このとき, B が A のところに戻ってくると A の時計は 20年, Bの時計は 16年を指します. このとき, 「B の各時点と同時であるような A の時点」は次のようになります:
・B が折り返す直前では B の時計は 8年を指し, これと同時になるのは A では 6.4年.
・B が折り返した直後では B の時計は 8年を指しているがこれと同時になるのは A では 13.6年.
つまり, 「B にとっては一瞬」である「折り返したとき」に, A では 7.2年が経過しています.
B が折り返すことによる (加速度から生じるみかけの) 重力のせいでこれだけの時間差が発生します.
もしくは, 「系を乗り換える」のではなく「B の帰りの行程を遡って」考えてもいいかもしれない. この場合, 「折り返すときの時間差」は「出発時の時間差」に置き換わります.

お礼

>「折り返したとき」に, A では 7.2年が経過しています

そんなに掛かってたんですか！！
回答ありがとうございます。

では、加速度からくる重力による時間差のみを考慮して、重力のとても強い空間にいくらかいるだけで、それ以外の空間との時間差は凄い事になるんでしょうか？
たとえば、ブラックホールに近づいて戻ってくるだけで1時間だったのに、外から見れば10日だった。みたいな？

回答No.3

moby_dick

この問題では、光速に近い高速についてですから、
地球の自転とか公転は無視して、考えるのです。

何なら、自転も公転もしていないと考えればいいです。

（後で、もし自転や公転が問題になることがでたら、そのときは自転や公転を考えればいいです。）

それに、地球などで考えないで、
宇宙空間で慣性系にある宇宙船を基地にして、兄を子宇宙船で出発させても同じです。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど。無視してるんですか。
それなら納得です。

回答No.2

134

特殊相対性理論では…

互いに等速運動をしている系（慣性系）では、相対的であるとしています。

　絶対的に静止しているものがないので、自分が動いているのか、止まっているのか、観測者は判断できないというものです。

　よって、地球での観測者はロケットが遠ざかると判断しますが、ロケットでの観測者では、地球が遠ざかっていると判断してしまいます。
　ということで、「高速で走ると時間が遅れる」というのは、ロケットの中の人に限らないのではないか　というものです。

　しかし、地球を離れるとき、および、反転して向きを変えてスタートするとき、ほかの系とは、異なる運動をします。これにより、違いが発生するので、差異が発生するとして、パラドックスにならないという理論です。

お礼

回答ありがとうございます。

系を乗り換える場合に発生する違いと言うものは、何光年もの距離を光速に近い速度で走った事による時間を無かった事に出来るほどのものなのでしょうか？系を乗り換える事自体はそれほど長い時間だとは思えないのですが・・・

回答No.1

N64

納得する相対性理論、松田卓也、二間瀬敏史著、講談社、によりますと、ロケットに乗って出発した方は、いずれにしても帰ってこなければならず、その時にいったん停止し、逆噴射して戻るために、加速度が生ずるので、慣性系ではない、ということのようです。
この本は、とてもわかりやすく、面白い本ですので、ぜひ一度、御覧になるよう、お勧めします。
http://www.amazon.co.jp/%E3%81%AA%E3%81%A3%E3%81%A8%E3%81%8F%E3%81%99%E3%82%8B%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96-%E6%9D%BE%E7%94%B0-%E5%8D%93%E4%B9%9F/dp/4061545086/sr=1-1/qid=1171141040/ref=sr_1_1/503-2139332-7053566?ie=UTF8&s=books

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、それは兄の方の話では？
地球上にいる弟の話を質問したのですが・・・