リーグ戦の組み合わせ方

質問

すいません、少し知恵を貸してください。

ゴルフ・リーグ日程表作成という課題なのですが、条件が以下の通り；

期間　：17週間
参加者：18ペア
備考１：17週間の内に、各ペアが他の全てのペアと対戦（ペア・マッチ）できる日程表を作る。
備考２：多分コースは一コース（18H）だけ。

問題点；
この条件の総マッチ数が 306。一日に、最低約 3 マッチずつ進めれば無事終わる。と、いうのはわかるのですが、対戦の組み方を、あくまでも数式的に理解・算出したいのですが、わからないのです…　円に数字を時計回りに書いて、線を引いてマッチさせ、ラウンドロビン式に回すやり方は理解できるのですが（図だから）、それを数式と文字とで理解したいのですが、分らないのです…　

上手く説明できる方、知恵をかしてくださいよろしくお願いします

回答No.1

reon555

参加者をP1(ペア#1),P2,....,P18とする。
対戦は Px VS Py (ただしx,yは｛1,2,...18｝の異なるいずれか。組み合わせの順番は考慮しない。）
総マッチ数はPx VS Pyの組み合わせの数なので、
総マッチ数：18C2=153
(18P2=306となるので勘違いではないかと思いますが??組み合わせの順番は考慮しないとすればです。）
期間は17×7=119日
一日に行うマッチ数は、
153÷119=1.2..より最低2マッチ行えば、無事終わる。