線形素子をどのように繋いでも全体として線形であるのか

質問

電気回路を勉強中疑問に思ったので質問します。
交流電圧、交流電流に対して線形の素子は抵抗・コイル・コンデンサなどがあります。そういった線形素子を直列や並列やブリッジに接続しても全体としてやはり線形となります。これらはキルヒホッフの法則を使えば確かめられるのですが、これ以外にもメッシュなど無数の接続の仕方があります。それらも線形になるのでしょうが、その証明が思いつかず今現在非常に気持ちが悪い状態です。どうか説明できる方おられましたらご教授ください。

回答No.2

tadys · ベストアンサー

鳳テブナンの定理の応用で証明できるでしょう。

任意の線形回路網ZのA点とB点に素子Yを追加することを考えます。
A-B間から見たZのインピーダンスは定義により線形です。
Yも線形ですからZとYの合成インピーダンスも線形です。

この場合、A-B間から見てどう見えるかだけ考えればよく、Zの内部がどうなっているかは考える必要が無いのです。

お礼

なるほど。そうすると任意の線形回路網は既知の単純な線形回路網から帰納的に生成されますね。ありがとうございました。

回答No.3

foobar

キルヒホッフの法則（+網電流)を使って、直接回路方程式をたてる場合を考えます。

ある網目（j番目)に関しては、キルヒホッフの法則から
ΣZjk*Ik+Σel=0
が成り立っています。で、この式が網の数nだけ連立して回路方程式を形成しています。
この連立方程式を行列の形で表すと、
ZI＋E=0　（Zはインピーダンスを表す行列、Iは電流のベクトル、Eは各網の中の起電力を現すベクトル）となって、線形な式になります。
(E=-ZIになって、-Z(k1*I1+k2*I2)=-k1ZI1-K2ZI2)

したがって、回路網全体は線形になります。

というような考え方はいかがでしょうか。

お礼

その考えだと全体が線形であるだけでなく、結果として個々の素子も回路網全体にかけた電圧や電流に対して線形に反応することになってより詳しく分析ができたことになりますね。よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

N64

専門でない者で申し訳ないのですが、
この場合、線形とはどういう意味でしょうか？
たとえば、
抵抗を並列に接続すると、合成された抵抗は、
１／Ｒ　＝　１／Ｒ１　＋　１／Ｒ２
あるいは、
Ｒ＝Ｒ１＊Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）
となると思うのですが、これも線形なのでしょうか？
この場合の線形の意味をお教えください。

お礼

再び失礼しました。上の補足説明は質問者によるものです。

補足

分かりにくい書き方をしてしまいました。失礼しました。
全体として線形であるとは
(電圧)=R*(電流) R:定数
で電圧と電流の関係が表現されるという意味でした。

並列の場合は
R=R1*R2/(R1+R2)
で上の形に書けるので上の意味で線形です。