トイレットペーパーの巻き数は？

質問

「トイレットペーパーの芯にかかる圧力は？」に続く質問です。

厚みがCの帯を半径ｒの円筒に巻き付ける。
帯の長さLと円筒への巻き付け回数ｎの関係式はどのようになるのでしょうか？

回答No.1

Prunella · ベストアンサー

こんにちは

大昔ですが大学１年の時に似たような問題が講義で出題されました。

全体のトイレットペーパーの半径（R）は、
ｒ＋nc
になります。
ペーパー部分の断面積（ドーナツのような構造の身の部分）Sは、
S=πR^2－πr^2=π(r+nc)^2-πr^2
が成り立ちます。
一方、このペーパ部分の断面積Sは、ペーパの厚み×長さが断面積となる為、
S=CL
が成り立ちます。
従って、S=CL=π(r+nc)^2-πr^2=πnc(2r+nc)
L=πn(2r+nc)
の関係となります。

お礼

ありがとうございます。
クイズみたいな解き方で感心しました。