反比例の例題を作るには…??

質問

こんにちは、私は現在大学２年です。
中１の子に数学を教えています。

ところが反比例の例題がどうしても作れません。
どうしてもマイナスに比例した形になってしまったり。

反比例で有名なのは歯車の問題ですが、なかなか説明もうまくいきません。皆様はどのような問題を作ることができますか？

回答No.3

Ce_faci · ベストアンサー

１００平方センチメートルの長方形の縦と横の長さの関係
１００KGの荷物が天秤で釣り合うときのうでの長さと力の関係
１００個の飴ちゃんを分けるときの人数と個数の関係
１００万円をドルに両替するときのドルと（レート）円の関係
など

問題を考える際、掛け算すれば同じ値になることから考えてみてはいかがでしょう。

回答No.4

y_akkie

>どうしてもマイナスに比例した形になってしまったり。

その原因として考えられるのは、xが増加すればyが減るもの
であると考えて、そうなってしまうのだろうと思われます。
たしかに反比例の係数が正の場合はそうなのですが、
反比例の場合はxy=k(kは一定）という関係を満たして
いなければなりません。

すなわち、正比例も反比例も関数の式の一種であるので、
そういう見方をしていると、なかなか良い例題が思い浮かば
ないかもしれません…。

反比例の関係を思いつく限りあげてみたのですが…。

・丸いケーキを何人かで均等にわけるときの、人数とケーキ一個
　の大きさとの関係

・浴槽に水を満たすときの、蛇口の数（ただしそれぞれの蛇口
　から出る水の量は同じ）と満たすまでの時間との関係

・ある地点間を走行する時の、走行速度と移動時間との関係

・直方体の体積が一定であるときの、底面積と高さとの関係

・人口が一定の場合における人口密度と面積との関係

・受験などの志願者数が一定の場合おける定員数と倍率との関係

以上のように、２つの変数の積が一定になるようなもの
を探すか、また、速度＝移動距離／時間などの良く知られた公式
などを変形して、速度×時間＝（移動距離が一定）の反比例の式
にするなどして工夫すれば、いろんな例題ができると思います。
ただ、注意をして欲しいのは、２つの変数が整数値であるものは
例としてまずいと思います。なぜなら、整数であるのに分数で出たり
するなどの問題があるからです。
また、どちらか一方が整数である変数の場合は、その変数をxとおいて
あげれば良いでしょう。

まあ、中学生相手なんで、なかなか、わかりやすい例題を考えるのは大変
かもしれませんね…。

回答No.2

koko_u

てこの原理とか。
「荷物を持ち上げるのに、支点から遠ざかるほど軽く持ち上がる。」

回答No.1

rtz

反比例は積が等しいので例えば面積一定の長方形の縦と横の長さの関係とかですね。