鉛直投げ下げの考え方

質問

今、ある物理の基礎問題を解いています。
問題：ボールを６０ｍの高さから鉛直下向きに20m/secの速さで投げ下げた。その際、地上に到達したときのボールの速さを求めよ。

h=v0t+1/2gt^2より
t=6,-2と求まりました。

次にv=v0＋gtを使えば、問題文で聞かれている速さの値を求めることが出来ると思います。解説にもそのように書いてあります。

地上到達時の、t＝-2というのがどうにも分かりません。
なぜ、t=6ではなく、t=-2なのでしょうか？

どなたか解説をお願いします。

回答No.5

ht1914

＃３の御回答で充分だと思いますが補足をさせてもらいます。

重力の元での落下運動（放物運動でも鉛直方向の運動でも）の特徴についてです。

今は鉛直真下に２０ｍ／ｓで投げた場合です。時間のゼロは投げたときになっていますね。でも時間のゼロは絶対的なものではありません。過去からずっと続いている時間の一部分を見ています。だからゼロは仮のものです。普通はそこから観測を開始したという意味になります。時間ｔは「投げてからｔ秒後に地面に着いた」という相対的なものです。
式もそうなっていますね。
ｈ＝ｖ０ｔ＋（１／２）ｇｔ＾２のグラフを横軸をｔ、縦軸をｈにして書くと過去から未来までずっとグラフが続いています。「ｔ＝０で投げた」ということと「このグラフのｔ＞＝０だけを見た」ということは同じ事です。式の上では区別が付きません。投げたときに実現する運動は過去から続いている運動の一部分と同じものになるのです。放物運動では頂点を除いて必ず同じ高さを２回通ります。高さを決めると時間が２つ決まります。どちらの時間が意味を持つかは観測条件によって決まります。

回答No.4

noname#40706

Ａ３です

すみません

地面に着く速さは４０ｍ／ｓ

Ａから投げ上げる速さも４０ｍ／ｓ

です。

ついでに、

ボールは１秒ごとに下向きに１０ｍ／ｓずつ速くなるんだなとイメージしながら計算してくださいね。（もちろん正確には９．８ですが）これが地球の引力・重力のはたらきですね。

回答No.3

noname#40706

<<h=v0t+1/2gt^2より
t=6,-2と求まりました。>>

この式では、ボールを投げた位置を原点、ｔ秒後のボールの位置をｈとしていますね。向きは下向きが正、ということですね。

今、そのように考えて説明します。

地面に着く：ｈ＝６０です。

そこで、h=60
として計算するとｔ＝－６、２　とならないですか。

つまり、２秒後に地面に衝突するのではないでしょうか？
まず、それについて一度計算し直してみられてはいかがでしょうか。

さて、２秒後に地面に着くとして、

下の図を見てください。

　｜Ａ－→－－－－－－－○－－ →－
　｜Ｂ－－－－－－－－←○－－←－

上の図で左端が地面、○が高さ６０ｍの点としてください。

下の○の点から左向き（下向き）にボールを投げおろしたら、２秒後に地面Ｂに着きます。地面に着くときの速さは８０ｍ／ｓです。

さて、今度は地面Ａから右向き（上向き）に８０ｍ／ｓにボールを投げ上げてみます。すると、このボールは６秒後に下の○のところを２０ｍ／ｓで左向き（下向き）に通過して、その２秒後に地面Ｂに着きます。

ずいぶんまわりくどい説明ですが、－６秒とは、ボールは６秒前（ｔ＝－６）に地面にいた（つまりそのときにｈ＝６０）。そのボールが投げ上げられて、６秒後には、今の場所にきて、さらに２秒後にふたたび地面（ｈ＝６０）に達した。というふうに考えてみたらどうでしょうか。

ですから、そういう意味でボールはｔ＝－６、２どちらの時にもｈ＝６０の位置にあるのです！

もちろん、試験の解答などでは、

「ｔ＞０であるから、答えは２秒後」だけで全く問題ありません。

回答No.2

franklinma

h=v0t+1/2gt^2　より
T＝２あるいはー６が得られます、時間は負になれないのでー６を捨てます。

ですから、v=v0＋gt＝４０

回答No.1

noname#69788

物理では-2のような物理的に意味をもたないものは、無視します。
t=6でいいとおもいます。