FIRフィルタの遅延量補正とIIRフィルタの安定性について教えて頂きた

質問

FIRフィルタの遅延量補正とIIRフィルタの安定性について教えて頂きたいのですが。

　双一次z変換を用いていくつかのIIRフィルタを作る事が出来ました。Scilbが持つIIR関数と比較して同じ結果になっています。IIRフィルタがフィルタ係数によっては不安定=発信したりする、というのはScilab等の結果と同じになる→フィルタ係数も同じ→不安定にならない。と思ってよいのでしょうか？。例えばですが、あるサンプリング周波数の波形データをフィルタする為に、同じサンプリング周波数で作ったImplus波形をIIRフィルタに放り込んで周波数応答を確認したら、実際にフィルタする波形データの最初から最後までその周波数応答でフィルタされると私は理解しているのですが。

　私のフィルタを使う用途の場合は、フィルタの計算速度は特に制限は無く、速いに越した事はありませんが得られた結果が正確な事が大切なので、安定性や係数誤差の事を考えるとIIRフィルタではなくFIRフィルタでも構わないのですが、FIRフィルタの場合だとタップ数が多くなるので波形の遅延量が無視出来ません。フィルタを通した波形は次定数fastのレベル波形にして100Hz位で出すとは言え、IIRよりは数秒かコンマ数秒遅延した結果になると思います。そのような場合、遅延量を補正するとしたらどうしたら良いのでしょうか？。個人的にはタップ数が(IIRの場合は次数が)遅延量と思っているのですが。

　宜しくお願い致します。

回答No.1

k_kota · ベストアンサー

前半ですが、信号に対してフィルタのインパルス応答を畳み込むのと、直接フィルタリングするのは線形領域であれば等価です。
要するにインパルス突っ込んで発散しなければ安定でいいと思います。ただ、数値の上限に引っかかる可能性はあります。

リアルタイム処理では無いのであれば、FIRフィルタは位相遅延無しを実現できます。
つまり時刻tの値を計算するために時刻[t-n]から[t+n]までの線対象なフィルタを使えばいいです。

因果率を満たす必要があるのであれば、そういう方法は使えませんが、その場合はフィルタの特性によるものであって、IIRだったら遅延が少ないというものでも無い気がします。

ちょっと遅延の定義が具体的では無いので突っ込んで話はできないですね。

お礼

お礼が遅れてすみませんでした。
ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。

すみません、「数値の上限に引っかかる可能性」というのはどういう場合なのでしょうか？。

　遅延について説明不足でした。例えばですが、100Hz以下の成分しかない波形が有って、それを遮断周波数をもっと上で、要はフィルタを通そうが通すまいが同じ波形が出てくる場合でもフィルタを通すと元の波形よりも時間的にずれて出てきますが、IIRフィルタですと次数が少ないのでずれ量もそう大きく無いのですが、FIRフィルタですとタップ数が多いのでちょっと問題があります。
　ScilabですとFIRフィルタの関数は入力した配列数よりもタップ数-1の数だけ多く出てきます。ちょっと試してみたのですが、タップ数の半分の値からグラフを描くと元の波形と一致します。実際に観測された時間よりもデータ的にずれてしまうのは避けたいのです。

　申し訳ないのですが回答していただけると幸いです。