１０進法の計算について

質問

例えば30分の1を小数点に直すと0.033になり
割り切れませんが10進法以外の計算の仕方をすると
割り切れているのでしょうか？？
また0.033×30で計算すると0.999となり１にはなりませんが
これも考え方次第では0.033×30は１になっているのでしょうか？？

回答よろしくお願い致します。

回答No.2

vrtemjin · ベストアンサー

ANo1さんも書かれていますが
30分の１は0.033じゃないですよ。
1÷30＝0.0333333333……
となって無限に3が続きます。
こういう少数は循環小数と言って3の上に点を打って表記します。
循環小数についてはここをどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0

0.0333333333……×30＝1に関してはこちらをどうぞ。
0.999999……が1に等しいという証明について
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

ここらへんを読めば0.0333333……×30＝１が数学的に正しいことがわかると思います。

お礼

ありがとうございます。
補足につういての情報も非常に参考になりました。

ありがとうございました

回答No.5

bungosuidou

1.30分の1は10進数だと循環小数になるけど30進法にすればきちんと割り切れます。
もちろん30進法なんて非現実的だけど10進法以外の計算で割りきれるかどうかという質問に対しては一つの回答になるものと考えます。
2.次に30分の1を小数点に直すと0.033になるかどうかということだけど
小数点以下の有効桁数が4桁の計算機であれば循環小数にはならない、というか無限桁までの計算というのは現実には不可能であるからどこかで計算を打ち切る必要がある。したがって0.033×30=0.999は処理系の条件を考えれば正しい答えとも言える
一部の電卓では表示桁より内部の計算桁数を多く取り非表示部の最小桁を四捨五入することでたとえば
　１÷３×３の計算結果を１になるようにしたものもある

お礼

ありがとうございます。

そこまえ微妙な数字だとやはり四捨五入したく
なっちゃいますよね。
ありがとうございました。

回答No.4

xs200

1/3を3進数で考えてみると。

1/10=0.1

割り切れました。

お礼

難しいですね。
ありがとうございました。

回答No.3

Interest

１０進数が２進数になろうと１６進数になろうと、割り切れないものは割り切れない。なぜなら、表現が変わっただけで計算の意味も値の大きさも変わっていないのだから。

３０分の１＝１÷３０＝０．０３３３３３・・・

を有効数字３桁で表現して誤差を切り捨てれば

３０分の１≒０．０３３

で、この誤差がのったものに３０をかければ

０．０３３×３０＝０．９９０　（有効数字３桁）

ですね。０．９９９ではありません。

> これも考え方次第では0.033×30は１になっているのでしょうか？？

１０進数のままでも、最初から式で計算してあげれば

１÷３０×３０＝１

です。（０．０３３×３０が１になったわけではありませんが）

誤差を気にするときは、誤差がのったまま計算が進むことを防ぐために、式で展開して最後に値を入れるということをよくやります。

お礼

分かりました。
回答して頂きありがとうございました。

回答No.1

edomin

まず、
「３０分の１」≠０．０３３
です。
循環小数なので、
０．０３３３３３３・・・・・・
といつまでも続きます。
３０×０．０３３３３３３・・・・・・＝１
です。めんどうなので、「３分の１」で計算しましょう。
１／３＝０．３３３・・
です。
０．３３３・・×１０＝３．３３３・・
３．３３３・・－０．３３３・・・＝３
これを３で割ると１になります。
これは、
１／３×１０－１／３＝９／３
９／３÷３＝３／３＝１
となり、計算が合います。
以上、参考まで。

お礼

分かりました。
参考になりました
ありがとうございます。