オシロスコープを用いて・・・

質問

オシロスコープを用いて正弦波の位相差が測定できる理由を知りたいのですが、分かる方、少しでもいいので教えてもらえないでしょうか？

回答No.6

wolv · ベストアンサー

5の補足に対する回答です．

> x = 4 sin(2πft) (= ch1 の信号強度)
> y = 4 sin(2πft + θ) (= ch2 の信号強度)
：
> それとも、決められたものなのでしょうか？

一言でいうと，
「作業内容を数式に翻訳するとこうなります．」
ということでしょうか．

------------------------------

強度 A0 である正弦波の，時刻 tにおける強度A(t)を表す式は，

A(t) = A0 sin(2 π f t) ……「ch1の時刻tでの強度」（＊）

になります．ただし，fは周波数です．
(tが周期と等しいあるいは2倍・3倍の時刻の時，
ftは，1, 2, 3....になります．）
(前に書いた解答では，fは定義せずにいきなり使ってしまいました．)

------------------------------

実際は時刻tにおいてch1の波の位相が0になっているとは限らないので，
時刻tでの位相を仮にαと置いて，

A(t) = A0 sin(2 π f t + α)

と書くべきとも考えられますが，この問では時刻は関係ないのではないので，

2πft+α = 2πfT

である，時刻を表す別の変数Tによって

A(T) = A0 sin(2πfT)

のように書けます．そこで，α=0になるようにTを定義したあと，tに書き換えればやはり（＊）の式になります．

------------------------------

問題文で「位相の差が……」という事なので，
ch2の波の周波数はch1のと同じですよね．そこでその位相の差をθとおけば，

B0 sin(2 π f t + θ)

となります．

------------------------------

さらに，
> ２．オシロスコープをX-Y表示モードにして、
> 楕円（リサージュ図形）をX軸８目盛、Y軸８目盛いっぱいに表示する。
ということなので，オシロスコープの表示はきっと8×8の升目になっていて，
X-Y表示では中心が0になるのだろう，と想像しました．
すると，両軸とも最大値・最小値の差が8目盛りということなので，強度(?) は

A0 = B0 = 4

ということになります．

------------------------------

どっちが ch1 かは

> θ＝sin-1(d/4)

となるほうを選びました．

（実際に装置を使っている人は，そのときにどう線をつないだか・使って
いるオシロスコープではxyモードでch1がどっちになるかはわかるはずです．
私のようにあてずっぽう?ではなく．）

------------------------------

お礼

なるほどー
なんとなくわかりました＾＾；（すみません物分り悪くて＞＜）
細かくおしえていただいて、本当に感謝しています！
ありがとうございます★

回答No.5

wolv

回答No1の補足にかかれている２つ目の方法への回答です．
リサージュの図形上の各点のx座標は，y座標は，

x = 4 sin(2πft) (= ch1 の信号強度)
y = 4 sin(2πft + θ) (= ch2 の信号強度)
fはこの入力の周波数，tは時刻(ch1の強度が0になった時点からの)

となっていると思います．
この図形とx軸の交点では y=0 です．
一般に sin(α)=0 となるとき α = 0 または π なので，
2πft + θ = 0 または π となります．
このとき，
2πft = -θ または π-θ
よって，
x = 4 sin(-θ) = -4 sin θ または
x = 4 sin(π-θ) = -4 sin(θ-π) = -4 (-sin θ) = 4 sin θ となります．
この二つのxを x1 および x2 とおけば，
2d は x2-x1 になるので
2 d = x2-x1 = 8 sin θ
よって，
θ = sin-1 (d/4)

どうでしょう．

P.S. 丁寧にするつもりで詳しく書くと，
説明が長くなって，
かえって難しく見えるような気がする．．．

補足

丁寧なお答えありがとうございます！
ひとつ質問なのですが、x = 4 sin(2πft) (= ch1 の信号強度)
　　　　　　　　　　　　　　　y = 4 sin(2πft + θ) (= ch2 の信号強度)
は、どうしたら分かるのですか？それとも、決められたものなのでしょうか？

回答No.4

wolv

方法１で，
８目盛り：２π＝ｐ目盛り：θ
なので，簡単な計算からθ＝πｐ/４
になります．

念のため，
位相・角度などで，
1周＝360度＝2π
です．

方法2はまたあとで．

補足

あ～、なるほど！
わかりました★　ありがとうございます！！

回答No.3

kazutang

正弦波のプラス側、マイナス側をあわせて３６０度ということはご存知だと思います。次に基準（相があっていると仮定して）となるＲ－Ｓ間をどこでもいいのですがわかりやすくプラス側の波形の立ち上がり部分をオシロスコープの水平軸の左端にPOSITIONを操作して合わせます。
そしてSWP VAR（大抵POSITIONの近くにある）を操作して
プラス側の波形（立ち上がりの０から立下りの０まで）を
３メモリにあわせます。これで３メモリが１８０度になります。次にＳ－Ｔを測定すると１メモリ（６０度）右にずれていることが確認できます。さらにＴ－Ｒを測定すると右端より１２０度ずれています。要は相回転があっていれば各相間は６０度ずつずれています。

補足

御回答ありがとうございます！
うーん、、、難しいですねぇ＾＾；

回答No.2

wolv

オシロスコープのことは良く知らないのですが
（高校の物理の授業で見た程度）

> １つは波（？）のようなので、
> ２つのなみのずれｐを使って位相差θ＝πｐ/４を計算する。

横軸に時間（のようなもの），縦軸に波の強度（あるいは電位）をとって，
二つのチャンネルへの入力が上段・下段にサインカーブとして表示される
モードでの表示．

ということですか？
また，ｐはどことどこの距離ですか？ｐの単位は何ですか？

ch1での波の最高点から次の最高点までの距離を１とした時の，
ch1の波の最高点から，ch２の波の最高点の横軸方向のずれ，

ということですか？
（いや，そうだとすると，位相差は２πｐになるはずですが）

> ２つ目は、楕円でＸ軸と交わる２点の距離（目盛数）を２ｄとして、
> 位相差θ＝sin-1 d/4 を計算する。

θ＝(sin-1 d)/4, θ＝sin-1 (d/4)のどっちですか？

横軸がch1の強度，縦軸がch2の強度になるモード，
楕円の横幅が１になるように大きさを調整した時の
ｘ軸との交点ということですか？

（いや，そうだとすると，下の表のような関係になると思うので違うのでしょうが．
θ | ｄ
------+------
0.0π | 0 （直線状，y=x）
0.5π | 1 （円状，x^2+y^2=1）
1.0π | 0 （直線状，y=-x）
1.5π | 1 （円状，θ＝0.5πの時と同じ）
）

補足

内容を説明します。
１．基準とする正弦波の１周期の波形を水平軸８目盛、垂直軸８目盛いっぱいに表示する。もう一つの正弦波を垂直軸８目盛いっぱいに表示する。２つの正弦波がそれぞれ、増加しながら中央の水平線（垂直軸の零レベル）と交わる２つの点の距離（目盛数）をｐとする。２つの正弦波の位相差θ[rad]は、θ＝（πｐ）/４から計算される。

２．オシロスコープをX-Y表示モードにして、楕円（リサージュ図形）をX軸８目盛、Y軸８目盛いっぱいに表示する。楕円がX軸（直線Y=0）と交わる２点間の距離（目盛数）を２ｄとする。２つの正弦波の位相差θ[rad]は、θ＝sin-1(d/4)から計算される。（sin-1はアークサインのこと）

回答No.1

noname#1827

簡単にですが。
的はずれだったらごめんなさい。

”位相差”とのことですので。
２現象オシロスコープで。
基準となる正弦波をＣＨ１に入力し、トリガーを内部ｃｈ１、スロープを＋（０度）
計測波をｃｈ２で位相がわかると思いますが。

理由は
ｃｈ１で０度スタートさせています。
よって、ｃｈ１に対してのｃｈ２の位相差が判明します。

補足

ご回答ありがとうございますm(_ _)m

詳しい説明をしますと、
位相差の測定で、２つの方法をしたのですが、
１つは波（？）のようなので、２つのなみのずれｐを使って位相差θ＝πｐ/４を計算する。というのと、
２つ目は、楕円でＸ軸と交わる２点の距離（目盛数）を２ｄとして、位相差θ＝sin-1 d/4 を計算する。というものだったんですが、どうしてそうなるのかがわからないのです＾＾；