時空図における世界線と同時刻線について

質問

以下の掲示板(既に閉鎖済み)の書き込みの説明にわからない点があるので教えて下さい。
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Soseki/5814/material2004_12_c.html

＞物体の等速直線運動は、このグラフ上では傾いた直線として表わされます。
＞これを世界線と言います。
＞速度が大きくなるほど、世界線の傾きの角度は大きくなります。

まずはこの世界線とは何なのか？というと
時間が経過するごとにどれだけの距離を進むのかを表わしたグラフ上の直線のことですよね？

＞物体が静止している場合、世界線は垂直（時計で言うなら０時と６時を結ぶライン）

静止した物体の世界線は0m地点なら時間軸の直線に重なって時間が経過するだけだということですよね？
しかし！

＞その同時刻線は水平（時計で言うなら３時と９時を結ぶライン）になります。

この同時刻線とは何なのでしょうか？
なぜ静止した物体の同時刻線は水平になるのですか？
水平の同時刻線はグラフ上のどの部分に引かれるのですか？
横軸の空間の直線に重なるのでしょうか？

＞物体が光速に近づいたとします。
＞仮に角度が垂直から３０度傾き、１時と７時を結ぶラインになったとします。
＞すると同時刻線は２時と８時を結ぶラインになります。

この場合もなぜ同時刻線は２時と８時を結ぶラインになるのですか？

＞分かりやすくするため、光速を４５度ということに決めます。

ちなみに光速の世界線と同時刻線は両方とも45度なのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「同時刻線」ってのは, その物体から見たときに「同じ時刻である」という時空図上の点の集合として表される線のこと. 静止した物体の同時刻線が水平になるというのは, 「静止した物体から見るとどの地点においても時刻 t で起きる事象は時刻 t に起きたと観測される」という意味です.
で, 物体の速度があがると, 静止した物体からは「同じ時刻に起きた」と観測される事象であっても位置 (x) が違うと「異なる時刻に起きた」と観測されるようになります. その結果同時刻線は水平ではなくなります. 等速度運動なら直線のままではありますが.
ついでにいうと, 普通時空図は光の世界線が 45度の傾きを持つように描きます. これと「光速度一定」から「等速度運動する物体においては世界線と同時刻線が 45度の傾きを持つ直線に対して対称の位置にくる」ことが示されます.

回答No.1

noname#175206

時空図を理解するのは結構大変です。2次元に単純化して縦軸が時間t、横軸が空間xとすると、距離（の2乗）が x^2 - t^2 と表される図だからです。考案者の名前を取ってミンコフスキー図とも呼ばれます。普通の空間だけの図なら足すところを引いているので、最初は分かりにくいのです。
まずは啓蒙書などでざっと理解されることをお勧めします。例えば、
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4816323937
などがよいでしょう。
それで、さらになぜということが知りたくなったら数式付きの教科書を見てみればよいかと思います。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4061545086
あたりでしょうか。

ネット検索では相対論は疑似科学のページが多いので注意してください。
先に述べましたように距離の表し方が変わっているので、理解する前に基本であるローレンツ変換なども理解する必要があります。ネットでは、
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/history.html
辺りはいかがでしょうか。ここを順々に読んでみてください。数式なしならばこちら。
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/special-relativity/adjust-t.html