無限順列に対して無限組合せを考えると
Aを要素が3つの有限集合{x,y,z}とします。Nを自然数の集合{1,2,3,4,…}とします。
写像：A→Nを考えます。
これは幾何学的には空間N^3を表しています。
また、解析的には、項数が3の自然数の数列を表してます。
例えばピタゴラス数(x^2+y^2=z^2を満たす自然数x,y,z)を考えるといった実用性があります。
以上のことを、組合せで考えます。
例えばピタゴラス数では、x^2+y^2=z^2を満たす自然数x,y,zに、同じ組合せを同一視したり、x＜y＜z、もしくは、x≦y≦zといった制限を与えることになります。
これはごく普通の考えと思います。
次に、Nを自然数の集合{1,2,3,4,…}とします。Aを要素が3つの有限集合{0,1,2}とします。
写像：N→Aを考えます。
これは組合せ論的には、3つの要素を無限個並べた順列を表しています。
また、解析的には、各項が0，1，2の無限数列を表してます。
例えば0≦x≦1の実数xの3進法表示(ただし、0.210222…=0.211000…といったような同一視をする)を考えるといった実用性があります。
以上のことを、(重複)組合せで考えてみると、3種類の数字の数列に対して、イレカエをしても同じになる並べ方を同一視することになります。
統計学的には、無限個並べた3種類の数字の度数分布を考えることになります。
絵描きが無限の溝があるパレットに、3種類の絵の具からひとつずつ選び、一定量を出して並べていった後、かき混ぜたときの色を考えることになります。
これもまあ普通の考えと思うのですが、いわゆる「無限組合せ」は聞いたことありません。
なにか実用性はあるのでしょうか。数学の他の分野と関連はあるのでしょうか。
実数(√2)-1の3進法表示で、無限桁の数字0、1、2の「割合」はそれぞれ1/3、1/3、1/3なのでしょうか？
3種類の数字のなんらかの数列(無限順列)に対して、「無限組合せ」を考えたときに、何か面白いことはあるのでしょうか。
お礼
そうです、それです。すっきりしました。 ありがとうございました。