三角形

質問

いつもお世話になっています。
△ABCでABが6cm　BCが4cm ∠ABCが30°　∠ACBが90°
の場合、ACは3cm　なぜACが3cmになるのでしょうか。
私は、２cmになると書いてしまいました。

回答No.4

Quattro99

問題がどういうふうに間違っているのかわかりませんので的はずれかも知れませんが補足です。

30°、60°、90°の直角三角形の三辺の比は、90°のところを60°と30°に分けて、直角三角形を60°、60°、60°の正三角形と30°、30°120°の二等辺三角形に分ければわかります。正三角形の1辺の長さ（直角三角形の一番短い辺）をaとすると、斜辺は2aになります（分けられた三角形が正三角形と二等辺三角形だから）。残りは三平方の定理で求められます。
余弦定理を使うのは、cos30°、cos60°が既知ということになって、それは、30°、60°、90°の直角三角形の三辺の比が既知なのと同じなのでは？

回答No.3

ryouou

まずは、どちらにしろ問題が間違っているということです。
ここに書いたのが、書き間違いでなければですが（＾＾；）

あなたは何年生なのでしょうか？
中学生でしょうか？
中学生なら、三角形の角度が６０度と３０度となっているときは、
No.1の方の言っている通り、
「△ABCで∠ABC=30°∠ACB=90°の場合の各辺の長さの比は
　AB : BC : AC = 2 : √3 : 1」
を覚えておいてください。
高校生以上であるなら、余弦定理を使い、どこか１辺を「１」とし、あとの辺を「a」「b」とでもおけば、上の定理が成り立つことはすぐわかると思います。

以上より考えられるのが、
１．「△ABCでABが6cm　∠ABCが30°∠ACBが90°の場合」
　　であれば、ACは上記の公式により３ｃｍ。BCが３（√３）ｃｍ。と　　なります。

２．「△ABCでABが6cm　BCが4cm ∠ACBが90°の場合」
　　であれば、わからない辺（AC）をｘとおくと
三平方の定理｛(斜辺の２乗)＝(残りの２辺をそれぞれ２乗して足す)｝　　より６^2＝４^2＋ｘ^2
　　　　　　　↓
　　　　３６＝１６＋ｘ^2
　　　　　　　↓
　　　　ｘ^2＝３６－１６
　　　　　　　↓
　　　　ｘ^2＝２０
　　　　　　　↓
　　　　ｘ＝(√２０)　　（本当は±ですが、辺なので－は考えない）
　　　　　＝２(√５)
　　よってAC=２(√５)cmとなります。

問題が間違っているとしたら、上記の２つと他にもまだ考えられますが、どうでしょうか？

学校の試験でしょうか？一度先生に聞いてみては？？
すっきりしたほうがいいと思いますよ☆

回答No.2

Quattro99

問題がおかしくないですか？
30°、60°、90°の直角三角形の斜辺が6cmなら、他の2辺は3と3√3です。4cmの辺はありません。

回答No.1

GermanLover

AB/AC=sin30°=0.5　
AC=AB/2
よってAC=3cm

それより△ABCで∠ABC=30°∠ACB=90°の場合の各辺の長さの比は
AB:BC:AC=2:√3:1
と丸暗記した方が早いです。