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統計学の問題でわからないところが
- 大きな電気会社の小売業者が工場から仕入れを行いました。工場によれば、その中に入ってる欠陥品の可能性は３％だそうです。小売業者は月10個の箱を注文しました。検査官はその中に入っている商品を1箱につき20個ランダムで検査しました。ランダムの検査中、3箱の中に最低でも1個の商品が欠陥である確率を求めないさい。
- 統計学の問題でわからないところがあります。大きな電気会社の小売業者が仕入れた商品の中には欠陥品が含まれている可能性があります。工場によると、欠陥品の可能性は３％です。小売業者は月に10個の箱を注文し、検査官は各箱から20個の商品をランダムに検査します。このとき、3つの箱の中に少なくとも1個の欠陥商品が含まれている確率を求めたいです。
- 統計学の問題でわからないところがあります。大手電気会社の小売業者が仕入れた商品の中には欠陥品がある可能性があります。工場によると、欠陥品の割合は３％だそうです。小売業者は毎月10箱注文し、検査官は各箱から20個の商品をランダムに抽出して検査しました。このとき、3箱の中に少なくとも1個の欠陥商品が含まれている確率を求めたいです。
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質問者が選んだベストアンサー
shipmentには部品(device）がたくさん入っているものとして回答します。 ランダム検査で採取した1個の部品が欠陥品である確率は３％、欠陥品でない確率は９７％です。 ２０個全てが欠陥品でない確率は９７％の２０乗≒０．５４４になります。 逆に２０個の中から１つでも欠陥部品が発見される確率は１－０．５４４＝０．４５６になります。 つまり、１つのshipmentから欠陥部品が発見される確率は０．４５６、発見されない確率は０．５４４になりｍす。 ここで、１０shipmentsのうち３shipmentsから欠陥部品が発見される確率は２項分布に従うので、10Ｃ3×０．４５６の３乗×０．５４４の７乗となります。 計算すると約０．１６になるので１６％が答えになると思います。
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- 1_saint
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補足問題への回答です。サンプル数が１００００と多いことから中心極限定理を使用する解き方で問題ないと思います。１００００個のサンプルの中の不良品の個数をＸとすると平均が１００００×０．０３＝３００、分散が１００００×０．０３×０．９７＝２９１になります。 中心極限定理よりＸがＮ（３００,２９１）に従うので（Ｘ－３００）／√２９１は標準正規分布Ｎ（０，１）に従うことになります。 あとは、Ｐ（Ｘ＜３５０）＝Ｐ（（Ｘ－３００）／√２９１ ＜ ２．９３１）と式変形できるので、標準正規分布の数表でＺ＜２．９３１の場合の確率を見れば良いと思います。１－０．００１７＝０．９９８３くらいでしょうか。
- age_momo
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要は60個検査して最低一個不良品がある確率を求めろという ことですかね。和訳はほぼあっていると思いますが、不良品が 入っている確率ではなくて、装置に欠陥がある確率が3%といってます。 だから確率3%で当たりの出る抽選を60回行って1回でも当たる 確率を求めればいいです。 (もちろん、60回連続外れる確率を1から引きます)
補足
アドバイスありがとうございます。 どうなんでしょうか、60個確認して1個探すという問題なら 3つの箱から最低1個という説明がつかないと思うんです。ですから、まず全体の確立を求めてからX-Bin P(x=3)で答えを導くと思うんですが… どちらにしてもわざわざ時間をとってくださりありがとうございます。
- kaduno
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＞1箱につき20個ランダムで検査しました とありますが、そもそも１箱に何個入っているのか問題に書かれてませんよね。 極端な話、１箱２０個入りでランダムに２０個検査(表現が変ですが極端な例ですのでご勘弁)しているのか、１箱に１０万個入っているのか…
補足
＞１箱２０個入りでランダムに２０個検査(表現が変ですが極端な例ですのでご勘弁)しているのか、１箱に１０万個入っているのか… これがわかれば、統計の問題ではなく、確率問題でわかりますよね。 変数がわからない状態で答えを導き出す（偶発）のが分布法なので。 どちらにしても、回答ありがとうございます。
お礼
回答ありがとうございます。とても参考になりました。 実は質問を違う風に考えてたんです。 つまり3個の中に最低一つの欠陥があり、それが10個の中にある確率と考え、 まず、3個の中にある確率をニ分布で求めそれが0.83919 それでその確率を使ってn=10を使ってニ分布したので 答えが0.0001989となり なんか違うな、と思い聞いてみたのです。 そのまんま使えばいい話だったんですね。ありがとうございました。 ちなみに補足問題で10000個の部品から最高350個（not more than 350)欠陥品がある確率はなんでしょう？ なのですが、これもn=10000 x=350 にして計算するのでしょうか？ 私はこれをＺ表を使って解いてみたのですが 答えが0.001866となり、なんか不自然な答えなの確認していただけるとありがたいです。