標準偏差の問題について

質問

電圧Vと電流Iを測定して、R=V/Iより抵抗値を求める。電圧計および
電流計の３σ（σ：標準偏差）が共に０．５％であるとき、
（１）電圧計の読みをV0、電流計の読みをI0としたとき、それぞれの標準偏差
σｖ、σIの大きさはいくらか。
（２）抵抗Rの標準偏差σRを与える式を示せ。
（３）測定された抵抗値R=V0/I0に対し、求められる３σRは何％になるか。

お願いします。この問題がどうしてもわかりません。参考書や問題集を探して
見たのですが似たような問題も無くかなり困ってます。解かる方がいらしゃいましたらどうか教えてください。大学の卒業がかかっています。力を貸してください。

回答No.2

nubou

Ｎｏ．１はすべて間違いです
それは以下のことによる
・Ｖ，Ｉの分布はともにガウス分布でない
・Ｖ０とＩ０は問題を良く読むと「平均」ではなく「読み」であった

従ってＮｏ．１をなかったことにしてください
どうもお騒がせしました

回答No.1

nubou

Ｒの確率密度関数を求めるには下記リンクが参考になるのでは？

Ｖの確率密度関数をＰＶ（ｖ）とし
Ｉの確率密度関数をＰＩ（ｉ）とし
Ｒの確率密度関数をＰＲ（ｒ）としたとき
ＰＲ（ｒ）＝∫∫（ａｌｌ）ｄｖｄｉ・ＰＶ（ｖ）・ＰＩ（ｉ）・δ（ｒ－ｖ／ｉ）である
ＰＶ（ｖ）＝ｅｘｐ（－（ｖ－Ｖ０）＾２／（２・σＶ＾２））／（σＶ・√（２・π））と
ＰＩ（ｉ）＝ｅｘｐ（－（ｉ－Ｉ０）＾２／（２・σＩ＾２））／（σＩ・√（２・π））を
ＰＲ（ｒ）＝∫∫（ａｌｌ）ｄｖｄｉ・ＰＶ（ｖ）・ＰＩ（ｉ）・δ（ｒ－ｖ／ｉ）に代入すれば
ＰＲ（ｒ）が求まるが大変そうですね
解析的に求まればいいですね

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=212617