[共役の複素数は、互いに素]と言えるのでしょうか？
x^3=1の解を下記のように求めます。
x^3=1
⇔x^3-1=0
⇔x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
⇔x=1,(-1±√3i)/2
そして、
α=(-1+√3i)/2,β=(-1-√3i)/2
とおきます。
ここで、[αとβは互いに素]と言えるのでしょうか？
それとも共役の複素数では言えないのでしょうか？
上記の解を、下記のように変形した、
cos0+isin0,
cos(2π/3)+isin(2π/3),
cos(4π/3)+isin(4π/3)
を考えると、「共役の複素数が、約数を持つのであれば、」と言う条件つきで、最大公約数が1であると思うのですが、この条件が成り立つかどうかが分かりません。
よろしくお願いします。
お礼
とりあえず締め切ります。うまく伝えることができなくて申し訳なかったです。