微分方程式

質問

x^2y"-4xy'+6y=21x-4という方程式はどのように解けばよいのでしょうか？右辺を０とおいて解くとC1x^2+C2x^3という解が得られ、これがこの方程式の解の一部だと思うのですが、ほかの一部の解はどうやって得ればよいのでしょうか？

回答No.2

guuman · ベストアンサー

y"+P・y'+Q・y=f

の斉次一般解を
y=A・y1+B・y2
A,Bは任意定数
としたときに
前記式の特別解を求めるために
u,vを関数として
y=u・y1+v・y2
をその解として
前記式に代入する
ただし
0=u'・y1+v'・y2
の条件をつけておく
そして
y=u・y1+v・y2
を前記式に代入して
f=u'・y1'+v'・y2'
を得るから
0=u'・y1+v'・y2
f=u'・y1'+v'・y2'
からu,vを求めトッカイを得る

お礼

どうもありがとうございました。無事解けました。

回答No.1

akkey-2006

微分方程式の形から、階数低下法を使うのではないかと思います。