中学生の確率です

質問

問題
1,3,5,7,9のカードが一枚ずつあります。この5枚のカードをよくきって、同時に2枚取り出すとき、カードに書かれている数の和が8以上12以下になる確率を求めましょう。

自分で考えた結果
答えが（5分の１）になったのですが
友達は（5分の３）になったようです。

どちらがあっているのか考え方も合わせて教えていただけないでしょうか？

回答No.6

noname#147743 · ベストアンサー

実際に条件に合う場合を抜き出して考えてみたらいいと思います。
ここでは”同時に”２枚抜き出すということから、抜き出した順番は関係なく（順列ではなく）、組み合わせを考えるということになります。

５枚の中から２枚抜き出す場合の数は、５Ｃ２で１０通り。
足して８以上１２以下になる組み合わせは、具体的に書くと
（１，８）（１，９）
（３，５）（３，７）（３，９）
（５，３）（５，７）
（７，１）（７，３）（７，５）
（９，１）（９，３）
の１２通りです。しかしこれは順列で、実際は抜き出した順番は関係ないので、だぶっている分を除外するために２で割って６通り。
よって６／１０で３／５になります。

panodaさんは、全事象は組み合わせで数えたのに、条件に合う場合の数は順列で考えてしまったために、１／５になったのだと思います。

回答No.5

debut

カードの組合せは
(1,3)(1,5)(1,7)(1,9)(3,5)(3,7)(3,9)(5,7)(5,9)(7,9)の10通り
２枚の和が８以上12以下は
(1,7)(1,9)(3,5)(3,7)(3,9)(5,7)の６通り
求める確率は
６/10＝３/５　です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

tutorial

＃２です。

ごめんなさい。忘れていました。
１２以下ですから
５と９、７と９

の２つは当てはまりませんね。。。

ですので１０分の６＝５分の３が正解です。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど！！

回答No.3

aruchan2615

出るすべての場合の数は１０通り

（１、３）（１、５）（１、７）（１、９）
（３、５）（３、７）（３、９）
（５、７）（５、９）
（７、９）

８以上１２以下になる組み合わせは

（１、７）（１、９）
（３、５）（３、７）（３、９）
（５、７）

の６通り

だから１０通りのうち６通りあるから

５分の３

友達が正解。

お礼

回答ありがとうございます。
私は間違っていました・・・勉強になりました。
ありがとうございました

回答No.2

tutorial

今、やってみたところ、５分の４になったのですが。

カードに書かれている数の和が８(を含む)以上１２(を含む)以下

同時に２枚ですから取り出し方は１０通り

１と３、１と５、１と７、１と９
３と５，３と７，３と９
５と７，５と９
７と９

この１０通りです。

その中から取り出した２枚を足して条件を満たすものは
１と７，１と９，
３と５，３と７，３と９
５と７，５と９
７と９
の８通りです。

つまり、１０通り分の８通りなので

５分の４という結果です。

回答No.1

shirousa01

2枚取り出して、8以上12以下の組み合わせは、
(1,7)(1,9)(3,5)(3,7)(3,9)(5,7)
の6通りが考えられます。
また、カードを２枚取り出したときに発生する全事象は 5C2 = 10通りが考えられます
つまり、10回中の6回が成立つ。
6/10 = 3/5　となるのではないでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
なるほどでは私は間違っていましたね・・・(~_~)
ありがとうございました