行列式とその計算結果☆

質問

こんにちわ☆ミ
早速ですが、
スレイター行列式
シルベスター行列式
ヤコビ行列式
ヘッセ行列式
ロンスキー行列式
ファンデルモンドの行列式
これらのいずれか（複数ならさらにいいです）の一般形（サイズｎ×ｎ）での行列とその行列式の計算結果がどうなるのか教えてください☆ミ
お願いします(>_<)

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

ファンデルモンドの行列式だけ（他の行列に計算結果の公式なんてあるのかしら）。なお、行列は両側の縦線をカッコに変えれば良いのですが、「ファンデルモンドの行列」なんて用語があるかどうか知りません。

行列の形が崩れると思いますが、想像して下さい。
｜１　　　　 １　 　　　１　　　　　　　１　　　｜
｜ｘ1　　　　ｘ2　　　　ｘ3　　 　　　　ｘn　 　｜
｜ｘ1^2　　　ｘ2^2　　　ｘ3^2　　 　　　ｘn^2 　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜ｘ1^(n-1)　ｘ2^(n-1)　ｘ3^(n-1)　　　ｘn^(n-1)｜
＝±Π（ｘi－ｘj）

右辺の乗積は、相異なる全てのi、jについて取ります。
符号は n の値で決りますが、省略。

この式が成立することは、両辺でｘi＝ｘjを代入して見ればわかります。

回答No.2

yumisamisiidesu

1様の言われるように
例えばヤコビアンは簡単に表示する為に行列式を用いていると思います.なので仮に行列式以外の表示ができるとしてもそれをしようとするとかえって複雑なものになると思います.

ただ私はよく分りませんが行列式とテンソルは関係があると思います.もしかしたら特別なテンソルを用いて表すことができるかもしれません.