無限乗積の収束性

質問

無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。
宜しくお願いします。

(1)Π n=1 ∞ (1+1/n^2)
(2)Π n=1 ∞ (n^2+1)^(1/n)
(3)Π n=1 ∞ n*sin1/n

回答No.1

siegmund

> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。

まず，無限乗積の収束発散とはどういうことか，
それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか，
そこを整理するのが先決です．

レポート問題ですか？
それなら，テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが．

よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は

(A) a_n → 0 が必要条件
(B) a_n>0 のとき，Π(1 + a_n) と Σ a_n は同時に収束発散する．
(C) a_n>0 のとき，Π(1 + a_n) と Σ log(1 + a_n) は同時に収束発散する．

などです．

お礼

ありがとうございました。
これを元に自分なりに調べて頑張ります。