窓関数（方形窓）について

質問

EXCEL上でFFTをする際に窓関数を使用したいのですが、方形窓について教えてください。これは取り込んだデータにすべて１をかければよいのでしょうか？あと、方形窓を使用すると周波数分解能があがる？というようなことが調べたらのっていたのですが、どういうことなのでしょうか？どなたかお答え下さい。

回答No.3

chirubou

というか方形窓は FFT の基本ですよね。

FFT の考え方は、2べき数のサンプリングされた時系列データがあって、それが無限に繰り返されているとしたときの、周波数スペクトル（とその位相）を計算するものです。

（おっと、本来は逆ですね。以下、蛇足です。無限に繰り返される時系列データを、方形の窓関数で切り出して、スペクトルを計算する、というのが離散フーリエ変換です。ついでながら FFT とはちょうどサンプリングデータ数が２べき数の時に素早く計算できるアルゴリズムのことで、基本的な性質は離散フーリエ変換と同じです。）

ところがこれをそのまま実際のデータに応用すると、サンプリングの最後のデータの次のデータは（時系列は無限に繰り返されるので）、最初のデータになります。そのときにちょうどそのような感じでデータがたまたまサンプリングできれば良いのですが、実際そうはうまくいきません。で、どうなるかというと、最後のデータと最初のデータが急に大きく変化するような具合になって、その影響が FFT の結果に現れてます。つまり本来ない周波数成分が、最初と終わりの不連続（？）なデータによって現れたりします。

この問題を回避するのが方形以外の様々な「窓関数」です。窓関数を見ればお分かり頂けるとおもいますが、いずれも最後と最初のデータを小さくするようになっており、上記の影響を少なくしようとしているのが分かると思います。しかしながら、窓関数の影響も勿論あって、その多くの場合、得られるスペクトルがピークが低く、幅が広がるように「ぼけた」感じになってしまいます。この意味で、質問者さんがおっしゃるように「周波数分解能が下がる」わけです。

回答No.2

noname#65504

参考サイトを見てください。
いろいろな窓関数のスペクトルが載っています。

比較してみるとわかるのですが、方形窓のメインローブの幅は小さいので、周波数分解能が高くなります。

逆に方形窓ではサイドローブの減衰が小さく幅が大きいので、小さい信号が埋もれてしまうため、ダイナミックレンジが小さくなってしまいます。

また、計測の最初のデータと最後のデータがなめらかにつながらないことから、リンク効果による計測誤差も現れるので、データの計測の始端、終端が中央付近のデータに比べてかなり小さいようなデータ以外ではあまり使用されないようです。

参考URL：

http://www.orixrentec.co.jp/tmsite/know/know_mado.html

回答No.1

thyristor

方形窓の使い方ですが、データを取り込んだ時点で既に方形窓をかけたことになっているので、特に何もしなくて結構です。

周波数分解能は、周波数成分をどれだけ細かく区別できるかです。例えば信号に周波数の近い成分が複数含まれていても、周波数分解能が低いとそれらを一つと見なしてしまいます。

方形窓は周波数分解能は高いのですが、サイドローブが大きく、小信号が埋もれてしまうので注意が必要です。