フーリエ変換について

質問

これから、FFTのプログラムを組んでみようと思います。
音楽ファイルを読み込もうと思いますが、
音楽ファイルは、不連続信号だと思うのですが、
音声は、44100Hzだから、必要な区間は、44100*2=88200点で、
0-88199,88200-176399,176400-264599,...
という区間ごとに読み込んでいけばいいのでしょうか？
その際は、窓関数の、ハニング窓:Wk=0.5-0.5*cos(2πk/L)を(最初は、方形窓でするつもりですが、)データに掛けて、
その値をFFTしてやればいいのでしょうか？
88200点の近似点は、2の16乗(65536)か2の17乗(131072)なので、
こちらのデータ区間を使えばいいのでしょうか？
それとも、実際は、20000Hzしか使っていないので、44100点近くで、サンプリングす

ればいいのでしょうか？
また、区間ごとに得られた周波数を、区間ごとに処理していけばいいのでしょうか？
すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

elttac · ベストアンサー

多少誤解されているようなので，まずそこからご説明します。

　DFT・FFT でのデータ数は，「どのくらいの長さについて周波数の分布を見たいか」によって決定するものです。データ数が多ければ，長い時間についての周波数の分布を調べることになります。このとき，データ数の増加に伴って【周波数の分解能が上がってきます】。
　ですから，1 秒ごとに見たければ，サンプリング周波数 44100 Hz ならば 44100 点を DFT・FFT，ということです。
　少しまとめてみると，
　- 周波数分解能が低くても，時間分解能を上げたければ少ない点で DFT・FFT
　- 時間分解能が低くても，周波数分解能を上げたければ多い点で DFT・FFT
することになります。用途に応じて設定してください。

　窓がけについては，お書きの認識で結構です。区間に対して窓がけしたあとに DFT・FFT します。

　また，時間を考慮した DFT・FFT（要するにスペクトログラムを求めるような操作）では，ある区間と次の区間をだぶらせることが多く行われます（オーバーラップ）。
　たとえば，4096 点で FFT，1024 点オーバーラップと設定すれば，
　- 0-4095
　- 3072-7167
　- 6144-10240
と区間を設定することになるでしょう。

　データ点については，2 の累乗点でとれば，FFT がじゅうぶんに発揮されるのはご存じのとおりです。

　参考に，大浦氏が作成された優秀な FFT ルーチン
　　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft-j.html
をご紹介します。また，簡単にスペクトルを得るソフトウェアとして，PRAAT
　　http://www.fon.hum.uva.nl/praat/
も参考になさるとよいでしょう。

　以上，ご健闘をお祈りします。

お礼

回答ありがとうございます。
やり直しのための信号数学にも書いてあることでした。(P81)
簡潔明瞭にご回答くださりありがとうございました。