電圧計・電流計についてですが

質問

実験をした際、15V定格の電圧計を用いたのですが、5Vや10Vぐらいを最初測定していました。そうすると誤差が大きくなりました。でも測定しました。そうすると多少誤差が小さくなりました。
　先生に「こういうのは目盛の半分より大きいところの目盛を使って計ると誤差が小さいくなる。」といわれました。けど、理由は教えてくれませんでした…。
　そこでお聞きしたいのは、その先生の言った事が本当なのか。本当なら何故なのかっていうのです。教えてください。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

本当です。

理由は、実は２つあります。

１つ目。

目盛りの幅を１０倍に広げると、読み取り誤差は、誤差論により、√１０分の１、つまり、３分の１ぐらいになります。

２つ目。

電圧計は、内部抵抗が大きいほど、正確に電圧を測ることが出来ます。
そして、大きい電圧を測るときほど、内部抵抗を大きくすることが出来ます。

電圧計は、回路と並列つなぎなので、内部抵抗が大きいほど、電圧計に流れる電流成分が小さくなります。
よって、
回路の特性や電源の特性が、回路に流れる電流の値に依存してしまうケースでは、電圧計の内部抵抗が大きいほうが良いのです。
「ケース」と書きましたが、世の中の現実の回路では、大概、回路と電源のいずれか一方若しくは両方が電流値に依存してしまっています。

（電流計は、逆に、内部抵抗が小さいほうが良いです。）

電圧計の実例は下記。
http://www.rlc.gr.jp/project/denki/tester/dc_v/dcv.htm

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ちなみに、

jun-loveさんにとっては、私という人物は初対面だと思いますが、
私は、jun-loveさんというお名前には、本日（正確には、昨日夕方）、２度お会いしました。

なぜかと言いますと、

jun-loveさんが質問された２件の質問に関して、それぞれ、本質をきちんと説明し、かつ、それを分かりやすく書くために、構想を練りに練って、それぞれ１時間と２時間、合計約３時間をかけてエディタで回答文を作成していたところ、
２度とも回答ウィンドウを開いて（←ここまでは出来ました）、そして、エディタから回答ウィンドウにコピペして、誤字脱字がないかをざざっと確認した後、投稿ボタンを押したら、

なんと！

ついさっき回答ウィンドウを開いたばかりなのに、投稿ボタンを押す一瞬前にjun-loveさんに締め切られてしまったからです！
（笑）

私自身、ボランティア的に回答していることもあり、また、ポイント獲得が目的でなく質問者さんや世の中に貢献するつもりで回答活動をしていることもありますので、感情的には全然気にしていません。

また、
左の私の名前をクリックして私のプロフィールを見ると分かりますが、今回のようなことは何十回も経験しています。
・・・さすがに、同じ質問者さんで１日に２度というのは、あまりにも偶然過ぎて、今まで経験ないですが。（笑）

まー、せっかくですので、下記に、前回・前々回のご質問への私の回答（になるはずだった文章）を、下に貼っておきます。

私が見たところ、jun-loveさんが締め切るまでに寄せられた回答には、きちんとした正解は無く、しかも、それでもってjun-loveさんが納得されてしまっていたように思います。
（jun-loveさん、回答者さん達に失礼なことを申し上げて、ごめんなさい。）

ぜひ、下記を読んでみてください。

／sanori

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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2135129

８．８２という数字、すなわち、３桁を計測できる電圧計で１％以上もの差が生じているというのは、結構大きな差です。

もしも、電池の特性のばらつきや、測定系の誤差でないとすれば、
この現象には、明快な理由があります。

電池や電圧計には、内部抵抗があります。

１．５Ｖ電池と６Ｖ電池とでは内部抵抗が違いますが、
簡単のため、６Ｖ電池は、１．５Ｖ電池を４個直列したものと同じとします。

１．５Ｖ電池の内部抵抗をｒ
電圧計の内部抵抗をＲ
と置きます。

電池を直列して９Ｖにして、そのプラスとマイナスを、抵抗無限小の導線で短絡したときのオームの法則は、
９　＝　６ｒ×理想的な電流
これは、電池１個の時もまったく同じ式になり、
１．５　＝　ｒ×理想的な電流
です。

ここで、「理想的」というのは、電池の内部抵抗はあるけれども電圧計の抵抗はゼロということです。

ところが、
抵抗無限小の導線ではなく、電圧計のプラスとマイナスを電池のプラスとマイナスにつなげば、オームの法則は、
１．５　＝　（ｒ＋Ｒ）×実際の電流その１　　（ア）
９　＝　（６ｒ＋Ｒ）×実際の電流その２　　　（イ）

書き直せば、

実際の電流その１　＝　１．５／（ｒ＋Ｒ）　（ア）’

実際の電流その２　＝　９／（６ｒ＋Ｒ）
　＝　１．５／（ｒ ＋ Ｒ／４）　　（イ）’

さて、
電圧計で測定される電圧というのは、抵抗Ｒの両端にかかる電圧です。
これのオームの法則は、
測定された電圧その１　＝　Ｒ　×　実際の電流その１　　（ウ）
測定された電圧その２　＝　Ｒ　×　実際の電流その２　　（エ）

（ウ）に（ア）を代入すれば、

測定された電圧その１　＝　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋Ｒ）　　（ウ）’
これは、
測定された電圧その２　＝　１．５／（ｒ／Ｒ ＋１）　　（ウ）”
とも書けます。

同様に、（エ）に（イ）’を代入すれば、

測定された電圧その２　＝　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋Ｒ／４）　（エ）’
これは、
測定された電圧その２　＝　１．５／（ｒ／Ｒ ＋ １／４）　　（エ）”
とも書けます。

では、ここから、２つの「極端なケース」を考えます。

１つめの極端。
仮に、電池の内部抵抗ｒは、電圧計の内部抵抗Ｒに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり、
ｒ＜＜Ｒ
と仮定します。
すると、（ウ）”と（エ）”より、

測定された電圧その１　≒　１．５／（０＋１）　＝　１．５
測定された電圧その２　≒　１．５／（０＋１／４）　＝　９

つまり、
ｒ＜＜Ｒ　であれば、真の電圧が４倍になれば、測定値もちゃんと４倍になります。

２つめの極端。
仮に、電圧計の内部抵抗Ｒは、電池の内部抵抗ｒに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり。
ｒ＞＞Ｒ
と仮定します。
すると、（ウ）’と（エ）’より、

測定された電圧１　≒　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋０）　＝　１．５Ｒ／ｒ
測定された電圧２　≒　Ｒ　×　１．５／（ｒ＋０）　＝　１．５Ｒ／ｒ

つまり、
ｒ＞＞Ｒ　であれば、真の電圧が４倍になろうが何倍になろうが、測定値は変わらなくなってしまいます。

要するに、
質問者さんが今回遭遇した現象は、測定値や真の電池の特性に１％もの誤差があまりないとすれば、
上記の「２つの極端」の中間の状況になっています。
すなわち、
「電池の内部抵抗が、電圧計の内部抵抗に比べて無視できるほど小さくない」
です。

なお、
電圧計の測定レンジを変えると、Ｒの値は変わると思います。

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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru_reply.php3?q=2136683

簡単に説明しましょうか。

抵抗Ｒの電球１個なら、
Ｖ＝Ｒｉ
だから、ワット（時間当たりエネルギー）は、
Ｖｉ＝Ｖ^2／Ｒ
明るさはワットに比例しますから、
明るさ（の合計）は抵抗Ｒ（の合計）に反比例します。

まず、最も簡単な例から。
同じ電球を２個直列します。
抵抗は２Ｒになるので、合計の明るさは２分の１。
つまり、２個つなげると、明るくなるどころか、２個を合計しても明るさ半減です。
つまり、１個当たりの明るさは４分の１です。

では、本題。（＝複雑な話）

３０Ｗの電球の抵抗をＲと置けば、
６０Ｗ電球の抵抗はＲ／２、
１００Ｗ電球の抵抗は、３Ｒ／１０

直列つなぎしたら、合計の抵抗は、
Ｒ　＋　Ｒ／２　＋　３Ｒ／１０
　＝　（１０＋５＋３）Ｒ／１０
　＝　Ｒ×９／５

ですから、上述の考え方により、合計の明るさは、Ｒの係数の逆数の、５／９　になります。
つまり、３０Ｗの電球１個だけのときの明るさの半減近くの９分の５が、３つの電球の合計の明るさになります。

次に、
各々の電球にかかっている電圧を求めます。
直列つなぎなので、３つとも電流は同じです。
ということは、
電球の両端にかかっている電圧は、電球の抵抗に比例します。

電流をｉと置けば、

３０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｒｉ
６０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｒｉ／２
１００Ｗ電球にかかる電圧＝３Ｒｉ／１０

この３つの合計が電源電圧（Ｖ）なので、
Ｖ＝Ｒｉ（１＋１／２＋３／１０）
　＝Ｒｉ×９／５

よって、
ｉ＝Ｖ／Ｒ×５／９

だから、
３０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９
６０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９／２
１００Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９×３／１０

ワットは、電圧×電流なので、
３０Ｗ電球のワット＝Ｖ×５／９×ｉ
　＝（５／９）^2×Ｖ^2／Ｒ
６０Ｗ電球のワット＝（５／９／２）^2×Ｖ^2／Ｒ
１００Ｗ電球のワット＝（５／９×３／１０）^2×Ｖ^2／Ｒ

明るさはワットに比例しますが、
直列つなぎしていない、３０Ｗ電球単独のワット数は、
Ｖ^2／Ｒ
です。
（↑これが分からない場合は、最初から読み直してください。）

ですから、
３０Ｗ電球単独の明るさをＬと置けば、
直列つなぎしたときの各々の明るさは、

【直列つなぎ後】
３０Ｗ電球の明るさ　＝（５／９）^2×Ｌ
　＝　２５÷８１×Ｌ
　＝　Ｌの３１％
６０Ｗ電球の明るさ　＝（５／９／２）^2×Ｌ
　＝　２５÷８１÷４×Ｌ
　＝　Ｌの７．７％
１００Ｗ電球の明るさ　＝（５／９×３／１０）^2×Ｌ
　＝（１／３／２）^2×Ｌ
　＝　１÷９÷４×Ｌ
　＝　Ｌの２．８％

つまり、
１００Ｗ電球は点灯していないのではなく、
３０Ｗ電球単独の明るさの２．８％の明るさで光っています。

ただし、
白熱電球の色は、明るければ明るいほど青っぽい白になり、そこから暗くなるにしたがって、だんだん、黄色～赤になっていき、最後には赤外線になります。
つまり、
物理的には２．８％の光であっても、赤外領域の光をたくさん含んでおり、しかも、赤い光は、黄色や青に比べて人間には暗く見えるので、さらに暗く見えます。
したがって、２．８％よりも暗く見えます。

つまり、
白熱電球が蛍光灯に比べて、何故、効率が悪いのかというと、

電熱線として見れば、どちらもまったく同じ効率なのです。
（光が壁など当たって熱に変わることを合計すれば、正確に同じ熱量になります。）

しかし、人間の目に見えない赤外線、遠赤外線が沢山出るから、「照明器具としては効率が悪い」わけです。

お礼

有難うございます!!(>_<)そして御免なさい…。
めちゃめちゃ参考になりました。レポートの考察を書いてるんですが、ちゃんとしたのが書けそうです!分かりやすくてバカな私でも理解できました(笑)有難うございます。
きっとまた近いうちにお目にかかると思います。(よく質問しますよ、私。)その時もよろしくお願いしますm(。。)m

回答No.5

sanori

再びお邪魔します。
追伸です。

さっき、１行、偉そうなことを書いてしまいましたが、
大事なことを書き忘れました。

私は計算が非常に苦手なので、数字や計算過程に、どこかミスがあるかもしれません。
一応、自分では確認したのですが、私の場合、大概、当日中に検算しても、自分の間違いを発見できないので、もしかしたら、ミスの見落としさえもあるかもしれません。
その辺は、ご了承ください。

では、でーは。

回答No.3

eqw-102

５００Vレンジで２V測定しても、
１V何だか、３V何だか読めねーべ？

１目盛り１０V

これが５０Vレンジになると、
１目盛りが１Vになる。

これが５Vレンジになると、
１目盛りが０．１Vになる。

＞こういうのは目盛の半分より大きいところの目盛を使って計ると誤差が小さいくなる。

レンジを出来るだけあげれば、
目盛りが小さく読める。

回答No.2

100YenOnly

簡単に言えば、(針の振れの小さい)大きいレンジで測定すると、
目盛りと目盛りの間の判断が付きにくく
「大体これぐらいかな？(例：7.5Vと7.6Vの間ぐらいかな？)」
なんて感じになりますが、小さいレンジで測定すると
「7.53Vと7.54Vの間ぐらいかな」という感じになります。
同じ目分量ですが、誤差は10倍違うことになりますね(^^)

回答No.1

tnt

本当です。

こういったメーターの誤差は、
フルスケールに対して？？％という形で現れます。
たとえば、誤差１％のメーターで１５Ｖレンジの場合、
常に0.15Ｖの誤差を含んでいることになり、
１５０Ｖレンジであれば、常に1.5Vの誤差を
含んでいます。
これはメーターがどの位置にあっても同じなので、
１５Ｖを１５０Ｖレンジで計れば誤差は１．５Ｖ
１５Ｖレンジで計れば誤差は０．１５Ｖとなります。
できるだけ、低いレンジで計った方が有利なわけで、
そのとき、針は右に振れる事になります。