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初歩的な問題のですが。
初歩的な質問で申し訳ありません。 確立の授業で、「ピザの具が１０種類あり、その中から最低１つは具として使わなければいけない場合、何種類のピザができるか」という問題を、わからない生徒に教える場合どうやって教えるのが最も良いかというのが問題です。なにかわかりやすく教える方法があるのでしょうか？考えても普通に図を書くぐらいしか思いつきません。。 よろしくお願いします。
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それぞれの具に対して「使う」か「使わないか」の二種類が考えられます。それが十種類あるので計2^10通りのピザが考えられます。しかし良く考えるとこの中には具を一つも使わないピザが含まれているのでこの分を引いて、2^10-1通りが答えです。 ABCDEFGHIJの具があるとする。使う具には○使わない具には×を付けていく。 ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫ ○○○○○○○○○○○ ××××××××××× それぞれから○or×の内一つ選ぶ。今回では具なし ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫ ××××××××××× は考えない条件なのでこの分1を引いた。
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図を描く原始的な方法でも、順序を踏めば判って貰えそうな気がするのですが…。 最初に、具の増えるごとにピザの種類がどのように増えるかを考えさせます。 まず、具がＡという１種類だけの場合。このときピザは２種類できます。(×の代りにΦを使っても字面は不揃いになるようです、御免なさい。) × Ａ 次に別の具Ｂが増えたときは、Ｂの無い複製とＢのある複製を作ればすべての場合が書き出されますから、４種類のピザになります。 ×× ×Ｂ Ａ× ＡＢ 同じ要領で、また別の具Ｃが増えれば８種類のピザが出来ます。 ××× ××Ｃ Ａ×× Ａ×Ｃ ×Ｂ× ×ＢＣ ＡＢ× ＡＢＣ これで、10 種類の具のある場合には全部で 2^10=1024 種類のピザのあることが生徒さん達に理解されないでしょうか。最低一つの具を使ったピザは、従って 1024-1=1023 通りあるのだ、と言えば、ナルホドという返事が聞こえないでしょうか。
お礼
わざわざ書いて頂き本当にありがとうぎざいます！！非常に参考になります！！ 頑張って説明してみます！！ ありがとうございました！！
- finneganswake
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2＾10-1=1023ってのが答えなんですかね。 最後の-1がくせがあって嫌だし、10乗って概念もたしかに難しい。ビジュアルで考えられるのは3くらいまでじゃないかな。 具のないピザもありにしたほうがいいかもよ。 トッピングABCDEで○×をつける方法で考えるのがいいと思う。
お礼
そうなんですよね。。。 でも指定された問題がこれなんです＞＜ アドバイス本当にありがとうございます！！
- toyota_sera_1990
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対象が小学生なのか中学生なのかによっても違うと思いますが、場合分け＋枝分かれ図が結局一番早いと思います。ただ、いきなり10種類では場合の数が多すぎるので、まずは5種類ぐらいで一通り説明して、10種類の場合を類推させるのがよいと思います。 5つの具をＡＢＣＤＥとして ●1種類しか使わない場合 ＡかＢかＣかＤかＥ→5通り ●2種類使う場合 ・1種類目がＡ→2種類目ＢかＣかＤかＥ→4通り ・1種類目がＢ→2種類目ＡかＣかＤかＥ→4通り …のように全部書き出してから、 でも「ＡとＢ」と「ＢとＡ」は同じピザになるから… ●3種類使う場合 ・1種類目がＡ→2種類目Ｂ→3種類目ＣかＤかＥ→3通り ・1種類目がＡ→2種類目Ｃ→3種類目ＢかＤかＥ→3通り 以下、4種類、5種類…とやっていって、ダブリの法則性に気づかせるように持っていきたいです。 つまり ・1種類目がＡ→2種類目Ｃ ならば3種類目のＢは考えなくていいよ、みたいな感じで→ＤかＥ→2通り とか。 公式を教えるより、やり方を教えて公式に気づかせるほうが、子供たちの身になるはずです。
お礼
ありがとうぎざいます！！ やらせて気づかせるですか！！ 参考になります！！
- akitaken
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最低一つは使わないといけないんですよね？ということは、まったく具をつかわないピザを全てのピザから引けば出るのではないでしょうか？あまりはっきりと覚えてないのですが、そんな公式があったような気がします。
お礼
早速の回答本当にありがとうございます！！
- celery
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全くの教育の素人です。単なる感想なので読み飛ばしてください。 数学は公理系の基に定理を導く学問である事はご承知の事と思います。 したがって、具体的なピザの種類を問う問題は数学のテーマではないと思います。 どのような指針に従って教育を行われているかはわかりませんが、コンビネーションを理解させる事が第一ではないでしょうか。
お礼
早速の回答ありがとうございます！！ はい！！考えてみます！
お礼
丁寧に説明していただきありがとうございます！！ 非常に参考になりました！！