締切済み

記録更新の確率

2006/02/04 07:20

　面白い確率の問題があったので試してみたら全く駄目でした。お分かりの方がいましたらお願いします。　M枚のカードが入っている箱の中から、入れ戻すことなくカードを取り出します。それぞれのカードには1からMまでの数が書かれています。 (1) n枚のカードを取り出した時、n番目に取り出したカードが(n-1)番目までに取り出したどのカードの数よりも大きい確率を求めよ。またX(n)を確率変数としたとき、n番目に取り出したカードが(n-1)番目までに取り出したどのカードよりも大きい場合、その値を１、他の場合を０とした時、X(n)の分布を述べよ。（２）　（１）は記録更新の簡単なモデルと考えることができます。X(1)....X(M)は記録が破られた時の回数を記します。ここで Y(m,n)がmとnを含む時間の間に記録が破られた回数を表す場合、Y(m,n)をXを用いて表せ。また、mとnを含む時間の間に期待できる記録更新の回数を求めよ。　（３）世界の平均気温が１８５６年以来公平に計られています。１９９０年から２００５年（それらの年も含む）の間に１８５６年以来もっとも平均気温が高いという記録が４回（１９９０、１９９５、１９９７、１９９８年）に破られています。このことに関して、(1),(2)を用いて簡潔にコメントを書け。（１）の最初の問いに関しては、あってるかどうか解らないですが、且下手なやり方かもしれませんが解いてみました。 P=(Binomial[M,n]*(n-1)!)/(Binomial[M,n]*n!)=1/n