漸化式の解答方法

質問

大学受験問題ですが、参考書の解答についてわからないところがありますので質問させていただきます。

問題は、次の条件で定められる数列anの一般項を求めよ。
a1=1,a（n＋1)=3an-4
で解答は、
an=-3^(n-1)＋2です。

ここで質問なのですが、私も確かに解答のようになりました。しかし、a1の時は違います。a1はこの式だと２となり、題意に反します。だから、解答は場合分けし、
a1=1,
an=-3^(n-1)＋2 (n>=2)
のように解答すべきだと思うのですが、どうでしょうか。どなたかご存知の方、アドバイスをいただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.2

bon0713

a1は１ですよ！
3^0=1ですから、
a1=-3^(1-1)+2
=-1+2
=1
となります。

あなたは、
3^0=0
と勘違いされてるのでは？

お礼

そうでした。ご回答ありがとうございました。

回答No.1

kairann

n = 1 のとき、a1 = -3^0 + 2 = -1 + 2 となり、ちゃんと成り立ちますよ。
０乗すると１になるというのを忘れていませんか？

お礼

回答ありがとうございます。そうでしたね。